Измерение риска инвестиционного портфеля

Доходность ценных бумаг характеризуется серьезными колебаниями от одного момента времени к другому. Для характеристики ценных бумаг используют два показателя: математическое ожидание доходности и дисперсия или среднее квадратическое отклонение, при этом, чем больше дисперсия, тем выше считается риск ценной бумаги. Среднее квадратическое отклонение () служит мерой индивидуального риска бумаг.

где - возможные значения доходности;

- вероятность возможного значения доходности.

Портфель ценных бумаг состоит из набора различных акций и облигаций.

Доходность портфеля определяется по формуле среднего арифметического, где в качестве весов выступают доли бумаг (g_i) в портфеле:

[1]

Риск портфеля рассчитывается с учетом взаимосвязи изменчивости доходности отдельных бумаг (r_ij – парные коэффициенты корреляции)

[2]

Пример 2. Рассмотрим пример формирования характеристик портфеля для бумаги А и В, имеющих следующие доходности =10%, =30%, и риск, оцениваемый средним квадратическим отклонением , .

Пусть доля бумаг А в портфеле равна 30%, а бумаг В 70% тогда доходность портфеля g_p =10×0,3+30×0,7=24%

Для оценки риска портфеля необходимо знать степень взаимосвязи доходностей этих бумаг. Рассмотрим три случая;

r=0,5

r= 0;

r=- 0,5.

Как видим риск портфеля снижается, чем ближе коэффициент корреляции к r= -1.

Риск портфельных инвестиций может быть снижен и за счет увеличения числа бумаг в портфеле. Рассмотрим вариант портфеля состоящего из N бумаг, риск каждой ценной бумаги примем равным максимальному квадратическому отклонению из , взаимосвязь между бумагами отсутствует, то есть парные коэффициенты корреляции равны нулю. Тогда формула [2] оценки риска портфеля примет вид:

[3]

Как видно из формулы [3] при N, стремящемся к бесконечности, дисперсия доходности портфеля будет стремиться к нулю. То есть, с увеличение числа бумаг в портфеле риск его снижается (рис.3). Вывод: индивидуальный риск актива может быть устранен за счет диверсификации.

Рис.3 Диверсификация снижает индивидуальный риск

Пример 3. В таблице 2.а указаны математическое ожидание доходности и среднее квадратическое отклонение по 6 ценным бумагам, требуется рассчитать ожидаемую доходность и оценить риск портфелей ценных бумаг состоящих из двух, трех и т.д. бумаг. Считаем, что парные коэффициенты корреляции равны 0, а доли бумаг в портфеле одинаковые, то есть если бумаг две то доли равны g_i =0,5, если бумаг 3, g_i =1/3, и т.д.

Таблица 2.а

Показатели	Номер ценной бумаги
Доходность(d)%
Риск (s)%				5,5		3,8

Учитывая равенство долей бумаг в портфеле, для расчета средней доходности по портфелю используем формулу:

а для оценки риска формула [2] упрощается и имеет вид:

где n – число бумаг в портфеле. Результаты расчета сведены в таблице 2.б. Анализ результатов позволяет увидеть, что за счет диверсификации риск можно снизить существенно (с 8% до 0.9%), при этом доходность уменьшится всего на 17% (с 15% до 12.5%).

Таблица 2.б

Показатели	Количество бумаг в портфеле
Доходность(d)%	14,5		13,5		12,5
Риск (s)%	5,31	3,07	2,03	1,3	0,9

При формировании инвестиционного портфеля требуется определить вклад каждой ценной бумаги в общий риск. Для этого необходимо оценить рыночный (неустранимый за счет диверсификации) риск ценной бумаги, мерой которого являются β коэффициенты. Рыночный портфель (или рынок в целом) имеет β_m= 1.

β коэффициенты показывают чувствительность изменчивости доходности ценной бумаги и изменчивости рынка [4].

[4]

Как видим, данная формула соответствует формуле расчета коэффициента b в уравнении линейной регрессии. Смысл β коэффициентов хорошо иллюстрируется графиком взаимосвязи изменения доходности отдельной ценной бумаги с изменением доходности рынка. На корреляционном поле (рис.4) представлена зависимость изменчивости доходности акций отдельной компании и рынка, тангенс угла наклона линии регрессии и соответствует β коэффициенту данной акции.(β = 0,452)

Рыночный риск портфеля ценных бумаг рассчитывается по формуле [5] среднего арифметичекого, поэтому, бумаги с β> 1, увеличивают риск портфеля, а с β< 1 снижают. Доходность отдельной ценной бумаги или портфеля бумаг пропорциональна их β и рассчитывается по формуле [6].

[5]

[6]

Пример 4. Рассчитать доходность и рыночный риск портфеля, состоящего из следующих ценных бумаг:

ЦБ	Доля в портфеле	β
Государственные облигации	0,4
Акции ОАО «Банк №1»	0,3	0,8
Акции ОАО «Рога и копыта»	0,3	1,7

Безрисковая доходность r₀= 7%, доходность рыночного портфеля r_m= 20%.

Решение.

Так как β _m=1,

Хеджирование состоит в нейтрализации неблагоприятных последствий изменения цен того или иного актива для инвестора, производителя или потребителя. Хеджирование, ограждая инвестора от потерь, в то же время лишает его возможности воспользоваться благоприятной рыночной конъюнктурой.

Выделяют длинный хедж (long hedge) и короткий хедж (short hedge). Хеджирование продажей контракта или короткий хедж используется для страхования от будущего падения цены, хеджирование покупкой или длинный хедж — от ее повышения.

Цель хеджирования – выбор актива, изменение цены на который связано с изменением цены хеджируемого актива, и одновременная покупка и продажа этих взаимосвязанных активов в соотношении, которое минимизирует риск. Хеджирование, как и страхование, не бывает бесплатным, и фирмы несут дополнительные торговые издержки.

Например, для российской компании, добывающей нефть, продаваемой под маркой Urals, есть возможность с целью хеджирования приобрести фьючерсы на нефть марки Brent, Dubai или West Texas. Для этого рассчитывают коэффициент хеджирования, показывающий, сколько баррелей таких фьючерсов необходимо продавать на один баррель хеджируемой нефти.

Для расчета коэффициента хеджирования используются статистические методы.

Доход от хеджируемой позиции (первоначальная позиция плюс фьючерсные контракты) определяется по формуле:

,

где

P – прибыль от общей позиции

- стоимость первоначальных контрактов во время t в будущем

- стоимость первоначальных контрактов в настоящее время

- стоимость фьючерсных контрактов во время t в будущем

- стоимость фьючерсных контрактов в настоящее время

n – количество контрактов

На единицу первоначального контракта прибыль по общей позиции составит:

где h – коэффициент хеджирования

Дисперсия общего хеджируемого портфеля равна:

Коэффициент хеджирования h находится из условия, что дисперсия дохода по общему хеджируемому портфелю минимальна.

Тогда коэффициент хеджирования составляет

Следовательно, для определения коэффициента хеджирования нужно найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение доходов от первоначальной позиции и по хеджируемому инструменту (например, фьючерсу) и коэффициент корреляции между ними.

Контрольные вопросы

1. Дайте понятия риска

2. Как определяется риск в абсолютном выражении?

3. Как определяется риск в относительном выражении?

4. Что такое катастрофическая зона риска? Какие возможные потери она охватывает.

5. Что такое распределение ущерба?

6. Дайте характеристику финансового риска.

7. Когда и почему предприятие сталкивается с финансовыми рисками?

8. В чем суть метода анализа вероятностных распределений потоков платежей?

9. Приведите примеры специфических страховых рисков.