Правила записи сложных формул. При записи сложных высказываний следует обращать внимание, чтобы в формулах не было двух рядом стоящих логичеcких связок – они долж­ны быть разъединены

При записи сложных высказываний следует обращать внимание, чтобы в формулах не было двух рядом стоящих логичеcких связок – они долж­ны быть разъединены формулами либо вспомогательными символами и не было двух рядом стоящих формул – они должны быть разъединены логической связкой.

При записи сложных формул следует помнить, что

1) каждое вхождение логической связки относится к пропозициональной переменной или формуле, находящейся под знаком отрицания;

2) каждое вхождение логической связки Ù после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие логическую связку;

3) каждое вхождение логической связки Ú после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие эту связку и т.д.

При использовании этих правил к одной и той же формуле скобки следует расставлять постепенно, продвигаясь слева направо.

Логические связки по силе и значимости могут быть упорядочены так: , Ù, Ú, ®, «. То есть самой сильной связкой является отрицание, затем конъюнкция, дизъюнкция, импликация и, наконец, эквиваленция. Зная правила о силе логических связок, можно опускать те пары скобок, без которых ясен порядок выполнения логических операций.

Пример. Пусть дана формула

F =(((X ₁Ú())® X ₃)«X ₄).

Необходимо удалить скобки.

1) убрать внешние скобки для формулы, так как они не определяют старшинство никаких операций:

F =((X ₁Ú())® X ₃)«X ₄;

2) убрать скобки, охватывающие формулу импликации, так как операция эквиваленции будет выполняться только после выполнения операции импликации:

F =(X ₁Ú())® X ₃«X ₄;

3) убрать скобки, охватывающие формулу дизъюнкции, так как операция импликации будет выполняться только после выполнения операции дизъюнкции:

F = X ₁Ú()® X ₃«X ₄;

4) убрать скобки, охватывающие формулу отрицания, так как опера­ция дизъюнкции будет выполняться только после выполнения операции отрицания:

F = X ₁Ú ® X ₃«X ₄;

Итак, последовательность выполнения операций после задания значений пропозициональных переменных следующая: сначала необходимо определить значение формулы (), затем (X ₁Ú()) затем ((X ₁Ú())® X ₃) и, наконец,

(((X ₁Ú())® X ₃)«X ₄).

Пример. Дана формула F = X ₁Ù X ₂Ù X ₃Ú ® X ₃«X ₁. Необходимо расставить все скобки.

1) поставить скобки на формулу, реализующую операцию отрицания:

X ₁Ù X ₂Ù X ₃Ú()® X ₃«X ₁;

2) поставить скобки на формулу, реализующую операцию конъюнкции:

F =((X ₁Ù X ₂) Ù X ₃)Ú()® X ₃«X ₁;

3) поставить скобки на формулу, реализующую операцию дизъюнкции:

F =(((X ₁Ù X ₂) Ù X ₃)Ú())® X ₃«X ₁;

4) поставить скобки на формулу, реализующую операцию импликации:

F =((((X ₁Ù X ₂) Ù X ₃)Ú())® X ₃)«X ₁;

5) поставить скобки на формулу, реализующую операцию эквиваленции:

F =(((((X ₁Ù X ₂Ù X ₃)Ú())® X ₃)«X ₁).