2015-04-12
2565
44. Понятие индексов. Значение индексов в экономических исследованиях.
В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений опрееленного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или иным нормативом.
С помощью индексов решаются следующие основные задачи:
Во-первых, индексы позволяют измерять изменениесложных явлений во времени. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времениприменяют индексы динамики.
Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере — за счет повышения производительности труда.
|
|
|
В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами и т.д.. Например, интересно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом рационального питания.
45. Индивидуальные и общие индексы. Правило выбора «весов».
По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие.
Индивидуальный индекс - относительная величина, характеризующая изменение во времени показателей, относящиеся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменения объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-то акционерном обществе и т.д.)
Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Обычно используются следующие обозначения индексируемых величин:
q — количество (объем) какого-либо товара, продукции в натуральном выражении;
р — цена единицы товара;
pq — стоимость продукции, или товарооборот;
с (или z) — себестоимость единицы продукции;
t — затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;
w — выработка продукции в единицу времени или на одного работника (производительность труда);
|
|
|
Т= tq — общие затраты времени на производство продукции или численность работников;
у — урожайность отдельных сельскохозяйственных культур;
П (илиS) — посевная площадь под отдельными культурами и т.д.
Исходя из принятых обозначений индексируемых величин, нетрудно записать формулы индивидуальных индексов для различных показателей:
– индекс объема одного определенного продукта (товара);
– индекс цены определенного продукта;
– индекс себестоимости единицы отдельного продукта;
– индекс производительности труда (по отдельным видам продукции).
Общий (агрегатный) индекс - относительный показатель, характеризующий изменения сложного явления в целом.
При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объём продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы товаров и т.д.)
Правило выбора весов: если индексируемый признак качественный (цена, себестоимость, урожайность и т.д.), то вес фиксируется на отчетном уровне, если количественный – на базисном уровне.
Пример 1
Имеются следующие данные об урожайности и посевных площадях района:
| Культура | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | ||
| Предыдущий период | Отчетный период | Предыдущий период | Отчетный период | |
| Пшеница | ||||
| Просо |
Определите:
1) общий индекс урожайности, общий индекс посевной площади и общий индекс валового сбора зерновых;
2)абсолютное изменение валового сбора всего и в том числе за счет изменения урожайности и посевной площади;
Решение.
Построим рабочую таблицу:
| Культура | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | Валовой сбор, ц | Y0П1 | |||
| 1996 (Y0) | 1997 (Y1) | 1996 (П0) | 1997 (П1) | 1996 (Y0П0) | 1997 (Y1П1) | ||
| Пшеница | |||||||
| Просо | |||||||
| Итого | - | - |
Валовой сбор можно представить как произведение Y*П, значит для построения общего индекса валового сбора достаточно суммировать валовой сбор по отдельным культурам за отчетный и базисный периоды и сопоставить их.
или 136,9%, то есть валовой сбор вырос на 36,9%.
Чтобы определить, как сказалось на величине этого индекса отдельно изменение посевной площади и изменение урожайности, построим два агрегатных индекса.
В российской статистике принято правило: если индексируемый признак качественный (цена, себестоимость, урожайность и т.д.), то вес фиксируется на отчетном уровне, если количественный – на базисном уровне.
Определяем общий индекс, характеризующий среднее изменение посевной площади:
или 120%, то есть посевная площадь в среднем выросла на 20%.
Общий индекс урожайности, характеризующий среднее изменение урожайности двух культур:
или 114,1%, то есть в среднем урожайность увеличилась на 14,1%
В абсолютном выражении валовой сбор вырос DYП=å Y1П1-å Y0П0=986-720=266 ц, то есть валовой сбор вырос на 266 ц.
В абсолютном выражении валовой сбор за счет изменения посевных площадей вырос DYПП=å Y0П1-å Y0П0=864-720=144 ц, то есть валовой сбор вырос на 144 ц.
В абсолютном выражении валовой сбор за счет изменения урожайности вырос DYПY=å Y1П1-å Y0П1=986-864=122 ц, то есть валовой сбор вырос на 122 ц.
47,48. Средневзвешенные индексы.
Средневзвешенный индекс- это средний из индивидуальных индексов, взвешенных на объемы, имеющие одинаковую размерность и зафиксированные на неизменном уровне.
Средневзвешенный индекс физического объема вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной и тождественен агрегатному индексу физического объема:
, где 
- цена единицы продукции;
- количество продукции;
|
|
|
- индивидуальный индекс количества продукции.
Средневзвешенный индекс цен вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной и тождественен агрегатному индексу цен:
, где 
- индивидуальный индекс количества продукции.
Пример 2
Динамика потребительских цен на отдельные товарные группы характеризуется следующими данными:
| Группа товаров | Товарооборот в фактических ценах, млн. ден. ед. | Темп прироста цен, % | |
| Базисный период | Отчетный период | ||
| Продовольственные | +6 | ||
| Непродовольственные | +2 |
Определите общий индекс цен.
Решение.
Для определения средневзвешенного индекса цен определим индивидуальные индексы цен:
| Группа товаров | Товарооборот в фактических ценах, млн. ден. ед. | Темп прироста цен, % | Индивидуальный индекс цен ()
| |
Базисный период ( )
| Отчетный период ( )
| |||
| Продовольственные | +6 | (100+6)/100=1,06 | ||
| Непродовольственные | +2 | (100+2)/100=1,02 |
Рассчитаем средневзвешенный индекс цен:
= 1,0475 или 104,75%
Т.е. цены в среднем увеличились на 4,75%.
49. Понятие индексов постоянного, переменного состава и структурных сдвигов; их взаимосвязь и экономический смысл.
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):
Индекс постоянного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода
Индекс структурных сдвигов определяет влияние изменения доли, удельного веса данного предприятия (цеха) в общем объёме производства на общее изменение средней себестоимости.
Пример 1
Имеются следующие данные об урожайности и посевных площадях района:
| Культура | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | ||
| Предыдущий период | Отчетный период | Предыдущий период | Отчетный период | |
| Пшеница | ||||
| Просо |
Определите:
|
|
|
5) общие индексы цен переменного, постоянного составов и структурных сдвигов;
6) абсолютный прирост средней урожайности за счет изменения урожайности каждой культуры и структуры посевных площадей.
Решение.
Построим рабочую таблицу:
| Культура | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | Валовой сбор, ц | Y0П1 | |||
| 1996 (Y0) | (Y1) | (П0) | (П1) | (Y0П0) | (Y1П1) | ||
| Пшеница | |||||||
| Просо | |||||||
| Итого | - | - |
Индекс переменного состава характеризует изменение средней урожайности:
или 109,6%, то есть средняя урожайность увеличилась на 9,6%.
Индекс постоянного состава характеризует изменение средней урожайности за счет изменения урожайности каждой культуры:
или 114,1%, то есть средняя урожайность увеличилась за счет изменения урожайности каждой культуры на 14,1%.
Индекс структурных сдвигов характеризует изменение средней урожайности за счет структурных сдвигов в посевных площадях:
или 96%, то есть средняя урожайность уменьшилась за счет структурных сдвигов в посевных площадях на 4%.
В абсолютном выражении средняя урожайность увеличилась на 1,72 ц/га
ц/га.
В абсолютном выражении изменение средней урожайности за счет изменение урожайности каждой культуры составляет 2,44 ц/га
ц/га.
В абсолютном выражении изменение средней урожайности за счет изменения структуры посевных площадей составляет 0,72 ц/га
ц/га.
