Теорема об изменении кинетического момента

Эта теорема определяет закон изменения вектора кинетического момента Н при действии на вращающееся тело моментов внешних сил. Этот закон имеет несколько формулировок, одна из которых относится к изменению кинетического момента системы относительно точки, которая и будет нас интересовать, т.к. главная ось гироскопа совершает движение относительно неподвижной точки -точки подвеса гироскопа.

Теорема об изменении вектора кинетического момента, или закон моментов, применительно к гироскопу формулируется следующим образом.

Производная по времени от вектора кинетического момента вращающегося гироскопа относительно точки равна вектору главного момента всех внешних сил (L), действующих на гироскоп, относительно той же точки

L =dH/dt (8)

Анализ формулы (8) показывает, что кинетический момент величина переменная и является функцией времени. Во всех случаях изменение вектора Н во времени определяется вектором главного момента внешних сил (L), приложенных к гироскопу. Если векторы Н и L совпадают или диаметрально противоположны, то L характеризует изменение модуля Н. Если Н и L взаимно перпендикулярны, то L характеризует изменение только направления вектора Н. Если Н и L составляют угол, отличный от О⁰, 90°, 180°и 270° то L характеризует и изменение модуля вектора Н, и изменение его направления.

Известно, что производная по времени от вектора равна линейной скорости движения конца этого вектора, т.е.

dH/dt = V (9)

где: V - вектор линейной скорости конца вектора Н. Сравнивая формулы 8 и 9, можно написать

V=L (10)

Равенство (10) дает геометрическое толкование теоремы об изменении кинетического момента, известное под названием теоремы Резаля.

Теорему Резаля применительно к вращающемуся гироскопу можно сформулировать так: вектор линейной скорости V конца вектора кинетического момента Н гироскопа относительно точки подвеса 0, равен вектору главного момента L всех внешних сил, действующих на гиро-

Рис. 6 скоп, относительно той же точки.

Анализ закона моментов показывает, что под действием момента L внешней силы F вектор Н (главная ось X гироскопа) будет перемещаться в инерциальном пространстве не в направлении действия внешней силы, а в направлении действия момента этой силы, (рис.6).

Этот закон имеет значение для понимания физической сущности свойств гироскопа.