Теорема сложения скоростей

Из анализа основного свойства свободного гироскопа можно сделать вывод о том, что такой гироскоп, сохраняя направление своей главной оси неизменным в инерциальном пространстве, непрерывно изменяет свое положение относительно земных плоскостей видимым образом.

Это изменение происходит за счет суточного вращения Земли и движения судна по земной поверхности. Относительно инерциального пространства гироскоп может изменять свое положение, только совершая прецессионное движение.

Чтобы использовать гироскоп для определения направлений относительно земных плоскостей, необходимо знать угловые скорости движения главной оси гироскопа вследствие названных выше причин.

Уравнения движения гироскопа определяют движение гироскопа относительно земных плоскостей и относительно инерциального пространства. Они положены в основу при изучении теории навигационных гироскопических приборов и систем.

Для вывода уравнений движения гироскопа в общем виде воспользуемся известной из теоретической механики теоремой сложения скоростей: сумма угловых скоростей относительного (ω_ОТН) и переносного (ω_ПЕР) движений равна угловой скорости абсолютного движения (ω_АБС). Аналитическая запись этой теоремы имеет вид:

ω_ОТН + ω_ПЕР = ω_АБС (31)

В теории гироскопа под относительным движением понимается движение гироскопа относительно земных плоскостей (ГСК), под переносным движением движение земных плоскостей (ГСК) относительно инерциального пространства (ИСК), под абсолютным движением следует понимать движение гироскопа относительно инерциального пространства. Определим угловые скорости движения гироскопа вокруг своих осей X, У и Z:

(32)