Вопрос 38. Пересечение прямой с плоскостью

Пересечение прямой с плоскостью.

Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, она пересекает плоскость.
Задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью сводится к следующему:
1) проведению вспомогательной плоскости (Вспомогательную плоскость рекомендуется выбирать такую, которая даст наиболее простое графическое решение задачи) через данную прямую;
2) нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с данной плоскостью;
3) определению точки пересечения данной прямой с линией пересечения плоскостей, а следовательно, с данной плоскостью.

Вопрос 39.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая а перпендикулярна плоскости α, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым b и с этой плоскости.

Если прямые b и с, принадлежащие плоскости α, расположены произвольно относительно плоскостей проекций, то прямые углы между прямой а и прямыми b и с спроецируются на плоскость проекций с искажениями.

теорема:

Для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция − к фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

Вопрос 40.

1. Строится перпендикуляр из точки K на плоскость (АВС): m1 h1, m2 f2.

2. Находится точка N — точка пересечения перпендикуляра m с плоскостью (АВС).

3. Определяется расстояние от точки Kдо точки N с помощью прямоугольного треугольника K1N1M0.

Длина гипотенузы N1M0 — это искомое расстояние: |KN| = N1M0.

Вопрос 41.

Алгоритм решения задач по определению расстояния от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости – это расстояние от данной точки до основания перпендикуляра, проведенного из заданной точки к заданной плоскости.

Искомое расстояние во всех задачах этой группы измеряется длиной отрезка, заключенного между заданными геометрическими фигурами и перпендикулярного к одной из них или одновременно к обеим. Этот отрезок проецируется в конгруэнтный ему отрезок на плоскость проекций, которая будет перпендикулярна одной или обеим геометрическим фигурам, между которыми определяется расстояние. Алгоритм решения задач этой группы будет следующим:

Одним из способов преобразования комплексного чертежа привести обе заданные геометрические фигуры (или одну из них) в положение, перпендикулярное какой-либо плоскости проекций.

Построить проекцию искомого отрезка на эту плоскость.

Выбирая способ преобразования комплексного чертежа при составлении алгоритма, следует учитывать требования к компактности чертежа, четкость и возможную простоту графических операций.