2015-04-12
594
В пространстве две плоскости могут быть параллельными, совпадающими и пересекающимися. Линия пересечения двух плоскостей – это прямая, для построения которой нужно определить две точки, общие для этих плоскостей.
Постройте две непараллельные плоскости, которые в то же время не должны совпадать между собой, и назовите их a и b.
Пусть плоскость b задана будет треугольником (АВС). Для решения данной задачи вам необходимо найти две точки, которые были бы одновременно общими для двух плоскостей, и провести через них прямую линию.
Плоскость b может быть представлена тремя прямыми линиями: АВ, ВС и АС. Точку пересечения прямой АВ с плоскостью a назовите точкой D.
Найдите точку пересечения плоскости a с прямой АС и назовите ее точкой F. Отрезок DF и будет представлять собой линию пресечения двух заданных плоскостей.
Частный случай пересекающихся плоскостей – взаимно перпендикулярные плоскости. Две пересекающиеся плоскости будут перпендикулярными в том случае, если третья плоскость (назовем ее g) будет перпендикулярна прямой пересечения заданных плоскостей (a и b). Другими словами, плоскость a будет перпендикулярна плоскости b, если плоскость g перпендикулярна прямой с (являющейся линией пересечения плоскостей a и b), при этом прямая а принадлежать будет плоскости a, а прямая b – плоскости b.
|
|
|
Первый признак перпендикулярности двух плоскостей: если плоскости b принадлежит прямая b, которая в свою очередь перпендикулярна плоскости a, то плоскости a и b перпендикулярны между собой.
Второй признак перпендикулярности рассматриваемых плоскостей: если плоскость a перпендикулярна плоскости b и к плоскости a подведен перпендикуляр, который имеет общую с плоскостью b точку, то данный перпендикуляр лежит в плоскости b. Прямая, проходящая между перпендикулярными плоскостями (в этом случае прямая с), и будет линией пересечения заданных плоскостей.
Вопрос 37.
Как определяется параллельность линии заданной плоскостьи
Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций
(проецирующие плоскости)
1. Горизонтально-проецирующая плоскость α ┴ π1.
Плоскость α, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции π1, называется горизонтально проецирующей (рис. 2.13).
Основным свойством горизонтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на π1 в прямую линию (горизонтальный след плоскости h0α).
Угол b, который составляет горизонтальный след плоскости h0a c координатной осью Х, равен углу наклона плоскости a к плоскости проекций p2. Фронтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х (f0a ┴ X).
|
|
|
2. Фронтально-проецирующая плоскость β ┴ π2.
Плоскость b перпендикулярная фронтальной плоскости проекций π2 называется фронтально проецирующей (рис. 2.14).
а б в
г д е
ж
| Рис. 2.12. Способы задания плоскости: а - тремя точками, не лежащими на одной прямой; б - прямой и точкой вне ее; в - двумя пересекающимися прямыми; г - двумя параллельными прямыми; д,е - плоской фигурой; ж - следами плоскости |
Рис. 2.13. Горизонтально-проецирующая плоскость
Рис. 2.14. Фронтально-проецирующая плоскость
Основным свойством фронтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на π2 в прямую линию (фронтальный след плоскости f0β). Угол a, который составляет фронтальный след плоскости f0β с координатной осью Х, равен углу наклона плоскости b к плоскости проекций π1. Горизонтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х.
