Вопрос 48. Касательной к кривой линии называется прямая, представляющая предельное положение секущей

Касательной к кривой линии называется прямая, представляющая предельное положение секущей.

Кривая линия в точке А имеет две полукасательные прямые, которые совпадают и определяют одну касательную к кривой линии в точке А – кривая в этой точке называется гладкой (плавной). Кривая плавная во всех её точках называется гладкой (плавной) кривой линией.

Нормалью п в точке А кривой линии называется перпендикуляр к касательной (рис.87).

Построение нормали к кривой проходящей через точку А, не принадлежащую кривой m, можно выполнить следующим образом (рис.88):

Рисунок 88. Построение нормали к кривой

1. Проведем окружности а₁, а₂, а₃, а₄, разных радиусов с центром в точке А;

2. Отметим точки пересечения окружностей с кривой -1, 1₁, 2, 2₁, 3, 3₁, 4, 4₁;

3. Из концов хорд восстановим перпендикуляры (при этом перпендикуляры, восстановленные из точек 1, 2, 3, 4, имеют противоположное направление перпендикулярам, восстановленным из точек 1₁, 2₁, 3₁, 4₁);

4. На полученных перпендикулярах отложим отрезки, равные длине соответствующих хорд;

5. Полученные точки соединим плавной кривой l;

6. Пересечение кривых m и l определит положение точки К, через которую пройдет искомая нормаль n.