2015-04-12
8750
1. По отраслям страхования:
– расчеты по личному страхованию;
– расчеты по имущественному страхованию;
– расчеты по страхованию ответственности.
2. По временному признаку:
– отчетные расчеты – актуарные расчеты, производимые по уже совершенным операциям страховщика (т. е. по уже имеющимся отчетным данным);
– плановые расчеты – производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные данные. В этом случае используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования.
3. По иерархическому признаку:
– общие расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
– региональные, предназначенные для отдельного региона РФ;
– расчеты на уровне отдельного страхового общества.
При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, основными из них являются:
· число объектов страхования;
· число страховых событий;
· число пострадавших объектов при наступлении страхового случая;
· сумма собранных взносов;
· сумма выплаченного страхового возмещения;
· страховая сумма всех объектов страхования;
· страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.
Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей страховой статистики. В процессе анализа рассчитываются следующие относительные показатели:
1. Частота страховых событий = Число страховых событий (е)/Число застрахованных объектов страхования (n).
Показывает, сколько страховых событий приходится на один объект страхования. Если частота страховых событий больше единицы, это означает, что одно страховое событие привело к нескольким страховым случаям. (Ураган (страховое событие) разрушил несколько объектов страхования (страховой случай)).
2. Коэффициент кумуляции (опустошительность страхового события) = Число пострадавших объектов (м)/Число страховых событий (е).
Этот коэффициент показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая. Минимальное значение коэффициента равно 1. Чем больше коэффициент кумуляции, тем больше страховых случаев приходится на одно страховое событие. Поэтому страховые компании стараются избегать тех видов страхования, которые обладают высоким коэффициентом опустошительности.
3. Частота ущерба = Частота страховых событий * Коэффициент кумуляции
4. Коэффициент убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q)/Страховая сумма всех пострадавших объектов (∑Sm).
Коэффициент убыточности меньше или равен 1. Если бы он был больше 1, это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.
5. Средняя страховая сумма на один объект страхования = Общая страховая сумма (∑Sn)/Число объектов страхования (n).
Объекты страхования обладают различными страховыми суммами, поэтому в актуарных расчетах используются средние величины.
6. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект = Страховая сумма пострадавших объектов (∑Sm)/Число пострадавших объектов страхования (n).
7. Тяжесть риска = Средняя страховая сумма на один объект страхования/ Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.
8. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q)/Страховая сумма всех объектов страхования (∑Sn).
Эта величина всегда меньше 1. (Показатель может также рассматриваться, как мера величины страховых взносов).
9. Норма убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q) / Сумма собранных страховых взносов (∑Р) * 100.
Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100 %.
4.3. Тарифная ставка
Страховой тариф, или тарифная ставка, представляет собой денежную плату страхователя (ставку страхового взноса) с единицы страховой суммы или объекта страхования (например, страхование автомобиля), либо процентную ставку от совокупной страховой суммы.
Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования.
Рис.13 Состав тарифной ставки
Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой, которая состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис.13).
При расчете нетто-ставки страховщик исходит из принципа равенства страховых сборов и страхового возмещения (т. е. страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, которую затем должна будет выплатить).
Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (на несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного, который возвращается по окончании срока договора) взноса, т. е. нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования содержат несколько видов ответственности (смешанное страхование жизни, смешанное страхование финансовых рисков), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок. Например, по смешанному страхованию жизни нетто-ставка содержит частные нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья, на случай смерти и на дожитие. При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в прямой зависимости от вероятности риска.
Пример 1. Вероятность страхового случая составляет 0,02 %. Каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. р. Необходимо рассчитать размер нетто-ставки.
Решение.
Ежегодные выплаты (страховщика страхователям) составят
0,02 * 100 * 500 = 1000 тыс. р.
Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит:
1000 / 100 = 10 тыс. р.
Эта величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя, чтобы у компании было достаточно средств для выплаты страхового возмещения.
Тогда нетто-ставка составит
10 * 100 / 500 = 2 р. со 100 р. страховой суммы.
В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:
Тн = Р(А) * К * 100,
где Тн – тарифная нетто-ставка;
А – страховой случай;
Р(А) – вероятность наступления страхового случая (количество страховых случаев (выплат) на один заключенный договор);
К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме (на один договор).
Также можно рассчитать нетто-ставку по формуле
Тн = ∑Q/∑ Sn * 100.
Эта формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 р. страховой суммы.
Размер совокупной тарифной ставки (брутто-ставки) рассчитывается по формуле
Т = Тn / (1 – Fr/z),
где Fr/z – нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.
Пример 2. Необходимо рассчитать размер единовременной тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы 100 р. и долей нагрузки в структуре тарифа 30 % (Fr/z = 30 %).
Решение
1. Определим количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77 018 чел. (из 100 000 чел). Значит, ожидаемое число выплат составит 77 018.
2. Вычислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора – 100 р. Следовательно, страховой фонд должен составить 77 018 * 100 = 7 701 800 р.
3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя (V = 1 / n + 1) V10=0,0346 (для ставки дисконта 40 %).
7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.
Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале периода должен иметь страховой фонд в размере 266 482 р.
Взнос каждого страхователя доживающего по таблице смертности до начала страхования или 50 лет (87 064 чел.) должен быть следующий:
266 482 / 87 064 = 3,06 р.
Тогда тарифная ставка будет равна
Т = 3,06 / (1 – 0,3) = 4,37 р.
Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4,37 р. со 100 р. страховой суммы.
Пример 3. Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие. Расчет производиться по формуле
Тг = Тед / а,
где Тг – годовая тарифная ставка, р.
Тед – единовременная тарифная ставка, р.
а – коэффициент рассрочки – вычисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах. При возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06.
Тогда
Тг = 4,37 / 8,06 = 0,54 р.
Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 к. на 100 р. страховой суммы.
Пример 4. Рассчитаем единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.
Нетто-ставка записывается символом 2Тн*40 (2 – срок, 40 – лет)
Единовременная нетто-ставка со 100 р. страховой суммы рассчитывается:
2Тн*40 = [(d40 * V1) + (d 41 * V2)] / L40 * 100,
где
d40, d41 – число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 года;
V1, V2 – дисконтирующий множитель для первого и второго годов;
L40 – число лиц в возрасте вступления в страхование.
Данные берутся из таблиц смертности.
Дисконтирующий множитель при ставке дисконта 40 % равен
V1 = 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.
V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.
Тогда получаем
2Тн*40 = [374 * 0,714 3 + 399 * 0,510 2] / 92 246 * 100 = 0,51 р.
Нетто-ставка равна 0,51 р. со 100 р. страховой суммы.
При определении размера тарифных ставок и размеров взносов по страхованию жизни для упрощения расчетов используются коммутационные числа (страховой взнос для возраста Х, страховые выплаты для возраста Х, фонд страховых взносов, фонд страхового запаса, выплаты для совокупности страхователей).
Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования применяется, когда существует статистика и другая информация, позволяющая рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы и возмещение.
Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Существуют две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.
Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3 лет и представленным значительным числом договоров.
Нетто-ставка в этом случае равна Тн = То + Тр,
где То – основная ставка;
Тр – надбавка за риск.
Пример 5. Страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. р. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. р. Количество договоров К = 12 000. Доля нагрузки в структуре тарифов.
Решение
1. Определим основную часть нетто-ставки (То), т. е. средней величины без учета гарантированной надбавки на 100 р. страховой суммы:
То = В/С * Р * 100 = 575 / 800 * 0,01 * 100 = 0,72 р.
2. Вычислим гарантированную (рисковую) надбавку (Тр):
Тр = 1,2То * а √[(1-Р)/Ко * Р],
где а – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности (табличное значение при заданном уровне достоверности (например, при р = 0,95, а = 1,645)).
Тогда Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 – 0.01)/12 000 * 0.01] = 0,13.
3. Рассчитаем нетто-ставку для 100 р. страховой суммы:
Тн = То + Тр = 0,72 + 0,13 = 0,85.
4. Тарифная ставка будет равна
Т = Тн * 100 / (100 – Но) = 0,85 * 100 / (100 – 30) = 1,21.
Тарифная ставка составит 1,21 р. со 100 р. страховой суммы.
Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.
Эта методика применима:
· при наличии информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет.
· когда зависимость убыточности от времени близка к линейной.
