Регрессионный анализ. Предположим, что наблюдаемыми оказались п пар значений: (X1Y1), (X2Y2)., (XnYn)

Основные положения

Предположим, что наблюдаемыми оказались п пар значений: (X₁Y₁), (X₂Y₂)...., (X_nY_n). Нанесем длябольшей наглядности эти числовые пары на плоскость Y. Через это беспорядочное множество разбросанных точек мы можем провести прямую, согласующуюся с ними наилучшим образом. Такую прямую называют регрессионной. Она показывает, какое значение Y можно ожидать для заранее заданного значения X. Здесь имеет место простая линейная регрессия, которая ограничивается двумя переменными X и Y. Если же в рассмотрение включается более чем два признака, то речь о множественной регрессии. Наконец, нужно разли­ть еще линейную и нелинейную регрессию. Ограничимся рассмотрением простой линейной регрессии.

Регрессионная прямая

Зависимость переменной Y от X может выражаться формально следующим образом:

V = а₁ + Ь₁Х.

В том случае, когда Y является зависимой, а X - независимой переменной, говорят о регрессии У по X. Если же X представляет собой зависимую переменную, а У независимую, то речь идет о регрессии X по Y:

X = а₂ + b₂V.

Величины b₁ и Ь₂ называются коэффициентами регрессии.

■