9.1. Постановка задачи
Гипотеза в статистике понимается как предположение о распределении случайных величин.
Критерии проверки гипотезы дает метод проверки, в результате которой выясняется, верна или неверна данная гипотеза, т.е. должна ли она "приниматься" или "отвергаться". Коль скоро отклонение от гипотезы мало и является случайным, последняя принимается. Если же это отклонение нельзя считать случайным и речь, следовательно, идет о так называемом значимом отклонении, то гипотеза отвергается.
Гипотеза, отклонения от которой приписываются случаю, называется нулевой и обозначается H0. Противоположная, или альтернативная, - обозначается H1.
Проверяются гипотезы с помощью функции критерия (или просто критерия) Т. Функция критерия есть не что иное, как выборочная функция T Распределение критерия в предположении о правильности нулевой гипотезы H0 обычно является известным, например, нормальным, t или F - распределением (так называемые критериальные распределения).
Если обозначить вероятность ошибки (уровень значимости), то границы Т1 и T2 должны определяться так, чтобы удовлетворялись равенства:
Вытекающее отсюда решающее правило состоит в том, что нулевая гипотеза отвергается, когда выборочное значение Т оказывается вне границ Т1 и Т2 и, следовательно, попадает в так называемую критическую область. Гипотеза H0 не отвергается, если значение Т попадает в интервал между Т1 и T2, но и не принимается окончательно.