2015-04-12
444
Во многих задачах требуется вычислить вероятность того, что в серии из n испытаний событие А произойдет не менее 
и не более 
раз, обозначаемую 
.
Вычисление этой вероятности с помощью формулы Бернулли при больших n весьма затруднительно.
Интегральная теорема Лапласа. Если вероятность наступления события А в каждом из n независимых испытанийпостоянна и равна p (0 < p < 1), то имеет место приближенное равенство
, где 
(13.1)
Для вычисления вероятности формулу представляют в виде:
,(13.2)
где 
- функция Лапласа, для которой составлены таблицы значений.
Так как Ф0(х) функция нечетная, т.е. Ф0(-х) = -Ф0(х), то таблицы составлены лишь для х ≥ 0.
Замечание 1. Имеются также таблицы для функции Лапласа 
. В этом случае значения функции затабулированы как для положительных, так и для отрицательных значений х, а равенство (13.2) остается в силе при замене Ф0(х) на Ф(х).
Замечание 2. Вероятность того, что событие А наступит не менее k раз в n испытаниях
можно вычислять по формуле (13.1), полагая k1 = k, k2 = n.
|
|
|
