Метод вспомогательных концентрических сфер

Метод вспомогательных секущих концентрических сфер можно применять только при наличии следующих условий:

1) пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения,

2) оси вращения этих поверхностей пересекаются,

3) пересекаясь, оси образуют плоскость, параллельную одной из плоскостей проекций.

Исходя из этого, решение задачи надо начинать с проверки выполнения всех этих условий.

Метод вспомогательных секущих концентрических сфер основан на том, что если поверхность вращения пересечь секущей сферой, центр которой лежит на оси вращения поверхности, то линия пересечения этих поверхностей есть окружность, центр которой лежит на оси вращения поверхности. Причем, эта окружность лежит в плоскости параллельной одной из плоскостей проекций, а следовательно, на нее проецируется в натуральную величину, а на другую плоскость проекций проецируется в прямую, соединяющую точки пересечения очерков поверхностей (рис.27).

Если поверхности удовлетворяют вышеперечисленным требованиям, то решение начинают с выбора первой секущей сферы. Центр ее располагают в точке пересечения осей поверхностей. Радиус первой сферы подбирают таким образом, чтобы она касалась большей из поверхностей. Тогда линия касания является окружностью, а другую поверхность сфера пересечет по окружности. Точка пересечения этих окружностей и есть общая точка поверхностей (рис.28).

Постепенно увеличивая радиус сферы, находят точки пересечения окружностей, т.е. множество точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей (рис.29).