Решение зададания № 4

Условие задания сформулировано следующим образом:

Построить проекции линии пересечения двух поверхностей. Выполнить развертку одной из поверхностей, на которой найти все точки линии пересечения.

Пересечение поверхностей

Пересечение двух поверхностей между собой происходит по линии, которую называют линией пересечения. Множество точек, образующих эту линию, принадлежат одновременно обеим пересекающимся поверхностям.

Вид или форма этой линии зависит от того, какого вида поверхности пересекаются между собой:

1) если пересекаются гранные поверхности (пирамиды и призмы), то линия пересечения есть ломаная пространственная, состоящая из отрезков прямых,

2) если пересекаются гранная поверхность с поверхностью вращения (цилиндр с призмой), то линия пересечения есть пространственная, состоящая из плоских кривых,

3) если пересекаются две поверхности вращения (конус с цилиндром), то линия пересечения есть пространственная кривая линия.

При построении линии пересечения поверхностей надо искать точки общие у поверхностей. Существует множество способов отыскания таких точек.

Рассмотрим основные из них:

1) простейшее расположение одной из поверхностей,

2) метод вспомогательных секущих плоскостей,

3) метод вспомогательных секущих концентрических сфер.