2015-04-12
754
Ортонормир. вектора – длина которых равна 1, их скалярное произведение равно нулю. Базис Е1, Е2, …. Еn евклидова н-мерного пространства наз. ортонорм., если он образ. ортогональный базис и все его вектора нормированны, ПРИМЕР а=(0,1) б=(1,0).
42. Дайте определение скалярного произведения в Rn. Неравенство Коши-Буняковского.
Скалярным произведением двух векторов a=(a1 , a2 ,..., an) и b=(b1, b2,..., bn) называется число (a, b)=a1b1+a2b2+...+anbn.
Основные свойства скалярного произведения векторов: 1. )=(b, a). 2. (ka, b)=k (a, b) 3. (a, b+ c)=(a, b)+ (a, c) 4. (a, a)> 0, если а= 0 и (a, a)= 0, если a=0
cosj. = (a, b)/ |вектор а|*|вектор в|
Равенство справедливо при векторе а¹0 и векторе в¹0. Однако формула не совсем проста. Уравнение cosj = с, (где j - неизвестное число) имеет решение только при –1£c£1. Поэтому, чтобы данное нами определение угла между векторами было корректным, необходимо сначала убедиться, что (a, b)/ |вектор а|*|вектор в| заключено между -1 и 1. Для этого имеется Неравенство Коши-Буняковского. Для любых двух векторов a и b из Rn справедливо неравенство (a,b)2<(a,a)* (b,b).
|
|
|
Дайте определение фундаментального набора решений однородной СЛАУ
Базис пространства решений однородной СЛАУ называется фундаментальным набором решений. Чтобы построить фундаментальный набор решений СЛАУ надо решить ее методом Гаусса, найти ее общее решение-выразить базисные переменные через свободные
После решения СЛАУ методом Гаусса мы получаем общее решение однородной СЛАУ, которая содержит ряд переменных для получения фундаментального набора решений следует подставить в общее решение единицы и нули.
Могут ли фундаментальные наборы решений однородной СЛАУ различаться а) числом решений? Ответы обосновать.
Базис пространства решений однородной СЛАУ называется фундаментальным набором решений. Чтобы построить фундаментальный набор решений СЛАУ надо решить ее методом Гаусса, найти ее общее решение-выразить базисные переменные через свободные
После решения СЛАУ методом Гаусса мы получаем общее решение однородной СЛАУ, которая содержит ряд переменных для получения фундаментального набора решений следует подставить в общее решение единицы и нули.
Не могут, т.к. фундаментальный набор решений является базисом однородной системы координат, который состоит из S векторов, они меняться не могут.
