Теорема. Ортогональные матр. явл. матрицами перехода от одного ОНБ к другому

Ортогональные матр. явл. матрицами перехода от одного ОНБ к другому.

Док-во:

1) — ОНБ, то Q: — ортогональна.

2) Q → ортогон., [e] – ОНБ.

Координаты расположены в k-ом столбце Q (из св-в ортогон. матр.).

Пусть ;

=Q .

; т.к.. , то .

Самосопряженные операторы в евклидовом пр-ве, их св-ва.

Определение. Оператор А евклид. пр-ва ε _n наз-ся самосопряженным, если ∀x, y∈ ε _n: (Ax, y)=(x, Ay)