Векторы. Понятие вектора (сам термин «вектор» был введен У

Понятие вектора (сам термин «вектор» был введен У. Гамильтоном) изначально возникло как геометрическая абстракция для объектов, характеризующихся одновременно величиной и направлением, таких как скорость, момент силы, напряжённость электрического поля, намагниченность. В начале XX века изначальная интерпретация векторов (до сих пор используемая в элементарной математике) как «направленных отрезков» сменилось на аксиоматику векторного пространствас двумя операциямиː сложением векторов и умножение вектора на числа (более общо, на элементы поля). Кроме того, часто вводятся различные виды произведения векторов: скалярное, векторное, смешанное, псевдоскалярное, двойное векторное.

Ключевую роль в линейной алгебре играет понятие линейной независимости векторов, которое лежит в основе определений базиса и размерности векторного пространстваː число называется размерностью векторного пространства, если оно содержит линейно независимых векторов и любые векторов этого пространства являются линейно зависимыми. Такое векторное пространство называется -мерным, и любой его вектор представляется упорядоченной последовательностью чисел (однозначно определяемых при выборе какого-либо базиса). Таким образом, векторы могут быть записаны в виде матриц размера или — векторов-столбцов и векторов-строк соответственно, а все операции векторной алгебры могут быть сведены к алгебре матрицː например, сложение векторов совпадает со сложением матриц, а векторное умножение векторов может быть выражено как произведение кососимметрической матрицы, построенной из первого сомножителя и вектора-стоблца, представляющего второй сомножитель.