2015-04-12
371
Надо доказать, что 
| f(x 0 +x)-f(x 0 ) |< e.
Докажем Лемму №1 сначала для многочлена без свободного члена и при x 0 =0
Если A=max(|a 0 |,|a 1 |,…,|a n-1 |) и 
(1)
то |f(x)|=|a 0 x n +…+a n-1 x| 
,
т.к | x |< б, и из (1) б<1, то
т.к. a 0 =0 то f(0)=0 
Что и требовалось доказать.
Теперь докажем непрерывность любого многочлена.
f(x 0 +x)=a 0 (x 0 +x) n +…+a n
pаскрывая все скобки по формуле бинома и собирая вместе члены с
одинаковыми степенями x получим
Многочлен g(x)-это многочлен от x при x 0 =0 и а 0 =0 
|f(x 0 +x)-f(x)|=|g(x)|<e
Лемма доказана.
