2015-04-12
1992
Пример решения задачи МЛП.
Завод выпускает три вида продукции, используя при этом четыре вида сырьевых ресурсов. Нормы затрат сырья, его запасы, а также доход от выпуска единицы продукции приведены в таблице.
Таблица
| Вид сырья | Нормы затрат на единицу продукции, кг | Запасы | ||
| 1-го вида | 2-го вида | 3-го вида | ||
| Р1 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | |
| Р2 | 0.6 | 0.4 | ||
| Р3 | 0.8 | 0.3 | ||
| Р4 | 0.1 | 0.7 | ||
| Доход (у.е.) от реализации един. продукции |
ЗАДАНИЕ:
1. Найти такой план выпуска продукции, при котором будет получен максимальный доход.
2. Как необходимо изменить доход от реализации изделий 3-го вида, чтобы получить иное решение?
3. Стоит ли предприятию увеличивать объемы сырья? Как изменится при этом доход?
4.В каких пределах может изменяться доход от реализации изделий без изменения плана выпуска?
5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана выпуска изделий?
6. Имеет ли предприятие излишки сырья? Какого вида, сколько? Ответ поясните.
7. Составить таблицу номенклатуры выпускаемых изделий и получаемого дохода при расходе сырья Р3 равном 150, 200, 250 и 300 кг (применить диспетчер сценариев).
Математическая модель задачи
Обозначим через х1 - количество изделий 1-го вида, х2 - количество изделий 2-го вида и х3 - количество изделий 3-го вида, запланированных к производству. Для их изготовления необходимо 0,3x1+0,4x2+0,1x3 кг ресурса Р1, 0,6x1+0,4x2 кг ресурса Р2, 0,8x1+0,3x3 кг ресурса Р3 и 0,1x2+0,7x3 кг ресурса Р4. Требуемое число кг каждого ресурса не должно превышать их запасов, соответственно 165, 240, 280 и 35 кг, поэтому связь между потреблением ресурсов и их запасами описывается следующей системой неравенств:
По смыслу задачи переменные:
Доход от реализации планируемых к выпуску изделий 1-го вида составит 6x1 у.е., изделий 2-го вида – 7 x2 у.е. и изделий 3-го вида - 5 x3 у.е. Суммарный доход (функция цели задачи) завода (функция цели задачи F) равен сумме дохода от реализации планируемых к выпуску всех изделий, то есть 
Математическая модель задачи планирования производства: найти такой план выпуска продукции x = (x1,x2,x3), что удовлетворяет системе ограничений (1) и условия неотрицательности (2), при которых функция цели принимает максимальное значение.
