Стандартная модель транспортной задачи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

“СТАНДАРТНАЯ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ”

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Овладение компьютерными методами обработки, моделирования и анализа экономических данных; приобретение практических навыков построения математических моделей транспортных задач линейного программирования и поиска их оптимального решения средствами табличного процессора Microsoft Excel.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Согласно номеру своего варианта выбрать условие задачи (см. раздел 5).

2. Построить модель задачи, включая транспортную таблицу.

3. Найти оптимальное решение задачи с помощью табличного процессора Microsoft Excel и продемонстрировать его преподавателю.

4. Оформить отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

· титульный лист (см. рис.2.1);

· транспортную таблицу и модель задачи с указанием всех единиц измерения;

· результаты решения задачи с указанием единиц измерения.

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ

Задача о размещении (транспортная задача) – это распределительная задача, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная транспортная задача определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

3.1. Построение математической модели транспортной задачи

Формулировка математической модели транспортной задачи включает следующие этапы: определение параметров и управляемых переменных задачи; задание целевой функции; указание критерия оптимальности решения; описание системы ограничений; тестирование сбалансированности задачи; построение сбалансированной транспортной матрицы.

Параметры транспортной задачи линейного программирования

a) – количество пунктов отправления.

b) – количество пунктов назначения.

c) – запас продукции в пункте отправления () [ед. тов.].

d) – спрос на продукцию в пункте назначения () [ед. тов.].

e) – тариф (стоимость) перевозки единицы продукции из пункта отправления в пункт назначения [руб./ед. тов.].

Управляемые переменные транспортной задачи линейного программирования

– количество продукции, перевозимой из пункта отправления в пункт назначения [ед. тов.].

Целевая функция транспортной задачи линейного программирования

Целевая функция выражает транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом. Обозначим

– транспортные расходы на перевозку продукции [руб.].

Система ограничений транспортной задачи линейного программирования

Первая группа ограничений отражает предположение о том, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объему перевозок продукции из этого пункта. Во-вторых, суммарные перевозки продукции в каждый пункт назначения должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте.

Выполнение этих условий означает, что суммарный запас продукции во всех пунктах отправления должна равняться суммарной потребности во всех пунктах назначения. Такая транспортная задача называется сбалансированной (замкнутой), в противном случае – несбалансированной (незамкнутой).

Критерий оптимальности решения

транспортной задачи линейного программирования

Оптимальный план должен обеспечить минимальную суммарную стоимость перевозок продукции при соблюдении наложенных ограничений.

Математическая модель транспортной задачи линейного программирования имеет вид:

;

(1)

Наглядной формой представления модели транспортной задачи является транспортная матрица (табл.1).

Таблица 1

Общий вид транспортной матрицы

Пункты отправления,	Пункты потребления,	Запасы, [ед. прод.]
		…
			…
			…
…	…	…	…	…	…
			…
Потребность [ед. прод.]			…

При построении транспортной модели необходимо проверять условие баланса:

.

(2)

В случае, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, вводится дополнительный фиктивный пункт назначения, который будет формально потреблять существующий излишек запасов, то есть

.

(3)

Если суммарные потребности превышают суммарные запасы, то вводится дополнительный фиктивный пункт отправления, формально восполняющий существующий недостаток продукции в пунктах отправления:

.

(4)

Введение фиктивного потребителя или отправителя повлечет необходимость формального задания фиктивных тарифов (реально не существующих) для фиктивных перевозок. Поскольку нас интересует определение наиболее выгодных реальных перевозок, то необходимо предусмотреть, чтобы при решении задачи (при нахождении опорных планов) фиктивные перевозки не рассматривались до тех пор, пока не будут определены все реальные перевозки. Для этого надо фиктивные перевозки сделать невыгодными, то есть дорогими, чтобы при поиске решения задачи их рассматривали в самую последнюю очередь. Таким образом, величина фиктивных тарифов должна превышать максимальный из реальных тарифов, используемых в модели, то есть

На практике возможны ситуации, когда в определенных направлениях перевозки продукции невозможны, например, по причине ремонта транспортных магистралей. Такие ситуации моделируются с помощью введения так называемых запрещающих тарифов . Запрещающие тарифы должны сделать невозможными, то есть совершенно невыгодными, перевозки в соответствующих направлениях. Для этого величина запрещающих тарифов должна превышать максимальный из реальных тарифов, используемых в модели: