Задания для самостоятельной работы. Задание 1.По данным, представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития от переменных

- ВВП 1997 г., % к 1990 г.;

- расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;

- расходы домашних хозяйств, % к ВВП;

- валовое накопление, % к ВВП;

- суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения;

- ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997 г. число лет.

Страна
Австрия	0,904	115,0	75,5	56,1	25,2		77,0
Австралия	0,922	123,0	78,5	61,8	21,8		78,2
Белоруссия	0,763	74,0	78,4	59,1	25,7		68,0
Бельгия	0,923	111,0	77,7	63,3	17,8		77,2
Великобритания	0,918	113,0	84,4	64,1	15,9		77,2
Германия	0,906	110,0	75,9	57,0	22,4		77,2
Дания	0,905	119,0	76,0	50,7	20,6		75,7
Индия	0,545	146,0	67,5	57,1	25,2		62,6
Испания	0,894	113,0	78,2	62,0	20,7		78,0
Италия	0,900	108,0	78,1	61,8	17,5		78,2
Канада	0,932	113,0	78,6	58,6	19,7		79,0
Казахстан	0,740	71,0	84,0	71,7	18,5		67,6
Китай	0,701	210,0	59,2	48,0	42,4		69,8
Латвия	0,744	94,0	90,2	63,9	23,0		68,4
Нидерланды	0,921	118,0	72,8	59,1	20,2		77,9
Норвегия	0,927	130,0	67,7	47,5	25,2		78,1
Польша	0,802	127,0	82,6	65,3	22,4		72,5
Россия	0,747	61,0	74,4	53,2	22,7		66,6
США	0,927	117,0	83,3	67,9	18,1		76,7
Украина	0,721	46,0	83,7	61,7	20,1		68,8
Финляндия	0,913	107,0	73,8	52,9	17,3		76,8
Франция	0,918	110,0	79,2	59,9	16,8		78,1
Чехия	0,833	99,2	71,5	51,5	29,9		73,9
Швейцария	0,914	101,0	75,3	61,2	20,3		78,6
Швеция	0,923	105,0	79,0	53,1	14,1		78,5

1) Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитайте коэффициенты множественной детерминации, используя в качестве зависимой переменной каждый фактор. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

2) Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3) Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4) Отберите информативные факторы по пунктам1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

Задание 2. Имеются данные по странам за 1997 год.

Страна	Индекс человеческого развития,	Ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 году, лет,	Суточная калорийность питания населения, ккал на душу,
Австрия	0,904	77,0
Австралия	0,922	78,2
Аргентина	0,827	72,9
Белоруссия	0,763	68,0
Бельгия	0,923	77,2
Бразилия	0,739	66,8
Великобритания	0,918	77,2
Венгрия	0,795	70,9
Германия	0,906	77,2
Греция	0,867	78,1
Дания	0,905	75,7
Египет	0,616	66,3
Израиль	0,883	77,8
Индия	0,545	62,6
Испания	0,894	78,0
Италия	0,900	78,2
Канада	0,932	79,0
Казахстан	0,740	67,7
Китай	0,701	69,8
Латвия	0,744	68,4
Нидерланды	0,921	77,9
Норвегия	0,927	78,1
Польша	0,802	72,5
Республика Корея	0,852	72,4
Россия	0,747	66,6
Румыния	0,752	69,9
США	0,927	76,6
Турция	0,728	69,0
Украина	0,721	68,8
Финляндия	0,913	76,8
Франция	0,918	78,1
Чехия	0,833	73,9
Швейцария	0,914	78,6
Швеция	0,923	78,5
ЮАР	0,695	64,1
Япония	0,924	80,0

1) Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.

2) Постройте парные уравнения регрессии.

3) Оцените статистическую значимость уравнений и их параметров с помощью критериев Фишера Стьюдента.

4) Постройте уравнение множественной регрессии.

5) Постройте графики остатков. Сделайте выводы.

6) Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность.

7) Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Определите, какое уравнение лучше использовать для прогноза: парную регрессию на ; парную регрессию на ; множественную регрессию.

Задание 3. Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 год:

Страна
Мозамбик		3,0	2,6	2,4
Бурунди		2,3	2,6	2,7
Чад		2,6	2,5	2,5
Непал		4,3	2,5	2,4
Буркииа-Фасо		2,9	2,8	2,1
Мадагаскар		2,4	3,1	3,1
Бангладеш		5,1	1,6	2,1
Гаити		3,4	2,0	1,7
Мали		2,0	2,9	2,7
Нигерия		4,5	2,9	2,8
Кения		5,1	2,7	2,7
Того		4,2	3,0	2,8
Индия		5,2	1,8	2,0
Бенин		6,5	2,9	2,5
Никарагуа		7,4	3,1	4,0
Гана		7,4	2,8	2,7
Ангола		4,9	3,1	2,8
Пакистан		8,3	2,9	3,3
Мавритания		5,7	2,5	2,7
Зимбабве		7,5	2,4	2,2
Гондурас		7,0	3,0	3,8
Китай		10,8	1,1	1,1
Камерун		7,8	2,9	3,1
Страна
Конго		7,6	2,9	2,6
Шри-Ланка		12,1	1,3	2,0
Египет		14,2	2,0	2,7
Индонезия		14,1	1,6	2,5
Филиппины		10,6	2,2	2,7
Марокко		12,4	2,0	2,6
Папуа - Новая Гвинея		9,0	2,3	2,3
Гватемала		12,4	2,9	3,5
Эквадор		15,6	2,2	3,2
Доминиканская Республика		14,3	1,9	2,6
Ямайка		13,1	1,0	1,8
Алжир		19,6	2,2	4,1
Республика Эль- Сальвадор		9,7	2,2	3,4
Парагвай		13,5	2,7	2,9
Тунис		18,5	1,9	3,0
Белоруссия		15,6	0,2	0,2
Перу		14,0	2,0	3,1
Таиланд	69 69	28,0	0,9	1,3
Панама		22,2	1,7	2,4
Турция		20,7	1,7	2,1
Польша		20,0	0,3	0,6
Словакия		13,4	0,3	0,7
Венесуэла		29,3	2,3	3,0
ЮАР		18,6	2,2	2,4
Мексика		23,7	1,9	2,8
Мавритания		49,0	1,3	1,8
Бразилия		20,0	1,5	1,6
Тринидад		31,9	0,8	1,8
Малайзия		33,4	2,4	2,7
Чили		35,3	1,5	2,1
Уругвай		24,6	0,6	1,0
Аргентина		30,8	1,3	2,0
Греция		43,4	0,6	0,9
Республика Корея		42,4	0,9	1,9
Испания		53,8	0,2	1,0
Нов. Зеландия		60,6	1,4	1,5
Ирландия		58,1	0,5	1,7
Израиль		61,1	3,5	3,5
Австралия		70,2	1,1	1,4
Италия		73,7	0,2	0,4
Канада		78,3	1,3	1,0
Финляндия		65,8	0,5	0,1
Гонконг		85,1	1,6	1,3
Швеция		68,7	0,6	0,3
Нидерланды		73,9	0,7	0,6
Бельгия		80,3	0,4	0,5
Франция		78,0	0,5	0,8
Сингапур		84,4	2,0	1,7
Австрия		78,8	0,8	0,5
США		100,0	1,0	1,1
Дания		78,7	0,3	0,1
Япония		82,0	0,3	0,6
Швейцария		95,9	1,0	0,8
Принятые в таблице обозначения: – средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет; ­­­– ВВП в паритетах покупательной способности; – темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %; – темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, %; – коэффициент младенческой смертности, ‰;

1) Вычислите описательные статистики. Проверьте характер распределения признаков. При необходимости удалите аномальные наблюдения.

2) Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.

3) Постройте уравнение множественной регрессии, обосновав отбор факторов.

4) Постройте графики остатков. Сделайте выводы.

5) Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность.

6) Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Какие факторы значимо воздействуют на формирование средней ожидаемой продолжительности жизни в этом уравнении?

7) Постройте уравнение множественной регрессии со статистически значимыми факторами.

Задание 4. Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000 года.

№ п/п
	13,0			37,0	21,5	6,5
	16,5			60,0	27,0	22,4
	17,0			60,0	30,0	15,0
	15,0.			53,0	26,2	13,0
	14,2			35,0	19,0	9,0
	10,5			30,0	17,5	5,6
	23,0			43,0	25,5	8,5
	12,0			30,0	17,8	5,5
	15,6			35,0	18,0	5,3
	12,5			32,0	17,0	6,0
	11,3			31,0	18,0	5,5
	13,0			33,0	19,6	7,0
	21,0			53,0	26,0	16,0
	12,0			32,0	18,0	6,3
	11,0			31,0	17,3	5,5
	11,0			36,0	19,0	8,0
	22,5			48,0	29,0	8,0
	26,0			55,5	35,0	8,0
	18,5			48,0	28,0	8,0
	13,2			44,1	30,0	6,0
	25,8			80,0	51,0	13,0
	17,0			60,0	38,0	10,0
	18,0			50,0	30,0	8,7
	21,0			54,6	32,0	10,0
	14,5			43,0	27,0	5,5
	23,0			66,0	39,0	12,0
	19,5			53,5	29,5	7,0
	14,2			45,0	29,0	6,0
	13,3			45,0	30,0	5,5
	16,1			50,6	30,8	7,9
	13,5			42,5	28,0	5,2
	16,0			50,1	31,0	6,0
	15,5			68,1	44,4	7,2
	38,0			107,0	58,0	24,0
	30,0			100,0	58,0	20,0
	24,0			71,0	52,0	7,5
	32,5			98,0	51,0	15,0
	43,0			100,0	45,0	35,0
	17,8			58,0	39,0	6,2
	28,0			75,0	40,0	18,0
	32,7			85,0	59,0	9,0
	31,0			66,0	48,0	6,0
	33,0			81,0	52,0	12,0
	28,0			76,4	49,0	10,0
	21,5			55,0	40,5	6,0
	15,3			53,7	37,6	5,5
	21,0			57,0	38,0	6,3
	35,5			62,0	52,0	8,0
	22,0			74,0	47,0	10,0
	29,0			70,0	45,0	9,0
	16,0			80,0	54,0	8,0
	22,0			62,0	37,0	10,2
	23,0			69,7	42,0	10,8
	19,5			79,0	50,3	9,1
	34,0			96,4	58,0	12,6
	24,5			90,0	64,0	15,0
	27,3			102,0	66,0	11,8
	41,0			87,0	56,5	12,5
	31,0			114,8	74,0	25,6
	35,6			114,3	74,7	12,0
	46,0			90,0	62,0	8,0
	35,0			116,0	81,0	16,5
	42,7			107,0	75,5	9,5
	27,0			93,0	66,0	10,0
	75,0			176,0	129,0	15,0
	38,0			96,0	69,4	9,0
	23,5			92,0	72,5	9,5
	65,0			176,0	110,0	33,0
	23,0			74,0	49,0	6,5
	45,5			106,0	73,7	9,0
	34,0			88,0	61,7	9,0
	23,0			74,0	45,8	9,0
	26,5			74,7	50,8	8,2
	37,0			115,0	76,0	8,5
	30,0			92,0	62,0	9,0
	43,0			110,0	79,5	10,0
Принятые в таблице обозначения: – цена квартиры, тыс. долл., – число комнат в квартире, – район города (1 – центральные, 0 – периферийные), – общая площадь квартиры (м2), – жилая площадь квартиры (м2), – площадь кухни (м2), – тип дома (1– кирпичный, 0– другой), – расстояние от метро, минут пешком.

По этим данным необходимо определить факторы, формировавшие цену квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге весной 2000 года.

1) Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции.

2) Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов.

3) Установите, какие факторы коллинеарны, определив коэффициенты множественной детерминации для каждого из факторов.

4) Оцените значимость полученного уравнения. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

5) Существует ли разница в ценах квартир, расположенных в центральных и в периферийных районах Санкт-Петербурга?

6) Существует ли разница в ценах квартир разных типов домов?

7) Постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов.

Задание 5. Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего , браке литья и себестоимости одной тонны литья по 25 литейным цехам заводов:

	14,6 13,5 21,5 17,4 44,8 111,9 20,1 28,1 22,3	4,2 6,7 5,5 7,7 1,2 2,2 8,4 1,4 4,2			25,3 56,0 40,2 40,6 75,8 27,6 88,4 16,6 33,4	0,9 1,3 1,8 3,3 3,4 1,1 0,1 4,1 2,3			17,0 33,1 30,1 65,2 22,6 33,4 19,7	9,3 3,3 3,5 1,0 5,2 2,3 2,7

Необходимо:

1) найти множественный коэффициент детерминации и пояснить его смысл;

2) найти уравнение множественной линейной регрессии по и , оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне α = 0,05;

3) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя сдандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности;

4) найти 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для себестоимости одной тонны литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 тонн, а брак литья – 5%.

Задание 6. Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по трем акциям за шестимесячный период:

Есть основания предполагать, что доходы по акции C зависят от доходов и по акциям A и B. Необходимо:

1) составить уравнение множественной линейной регрессии по и ;

2) найти множественный коэффициент детерминации и пояснить его смысл;

3) проверить значимость полученного уравнения регрессии на уровне α = 0,05;

4) оценить средний доход по акции C, если доходы по акциям A и B составили соответственно 5,5 и 6,0 процента.