Тест Чоу

Предположим, что ставится задача не только построить модель зависимости цены p квартиры от факторов x ₁, x ₂, …, x_m, но и решить вопрос существенности (или несущественности) влияния фактора: «квартира в панельном или кирпичном доме». Другими словами, необходимо выяснить, можно ли считать одним и тем же уравнение регрессии для панельных и кирпичных домов или необходимо всю имеющуюся выборку разбить на две части (одну для панельных домов, а другую для кирпичных) и построить для каждой из них свое уравнение регрессии.

Формальный статистический тест для оценки объединенной регрессии в сравнении с регрессиями для подвыборок был предложен Грегори Чоу. Суть теста Чоу в следующем:

1) полная выборка объема n разбивается на две подвыборки А и В объемами n ₁ и n ₂ соответственно (n = n ₁ + n ₂);

2) для полной выборки, а также для подвыборок А и В оцениваются параметры линейных уравнений регрессии:

, (0)

, (1)

; (2)

3) выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве друг другу соответствующих коэффициентов регрессии, а именно гипотеза : , , с помощью F -статистики , где – сумма квадратов отклонений выборочных значений от соответствующих значений цены, рассчитанных по уравнению регрессии (j), , , – объем выборки.

Построенная F -статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы и . Если F > F _кр, то гипотеза отклоняется. В этом случае моделирование следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели. Если же F < F _кр, то нет оснований отклонить нулевую гипотезу, а значит, ее моделирование следует осуществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения.

Геометрическая интерпретация выводов тестирования в случае парной линейной динамической модели заключается в следующем. Если F < F _кр, то по заданному корреляционному полю единая прямая хорошо моделирует ситуацию. Если же F > F _кр, то по тому же корреляционному полю следует отдать предпочтение моделированию некоторой ломаной линией.