Пример. На основании данных таблицы:
1) проверить наличие коллинеарности и мультиколлинеарности; 2) отобрать неколлинеарные факторы;
3) построить уравнение линейной регрессии;
4) определить коэффициент множественной корреляции;
5) проверить значимость уравнения при уровнях значимости 0,05 и
0,01;
6) определить средние частные коэффициенты эластичности.
y | x1 | x2 | x3 | |
Решение:
1) Проверка наличия коллинеарности или мультиколлинеарности. Отбор неколлинеарных факторов.
Построим корреляционную матрицу, используя функцию «Сервис. Анализ данных. Корреляция» табличного процессора MS Excel.
y | x1 | x2 | x3 | |
y | ||||
x1 | 0, 638 | |||
x2 | 0,680 | 0,710 | ||
x3 | 0,661 | 0,513 | 0,506 |
Из матрицы следует, что наблюдается коллинеарность между факторами x1 и x2, так как = 0,710. Для дальнейшего рассмотрения оставляем фактор x2, так как он меньше коррелирует с фактором x3 ( = 0,506 < = 0,513).
Таким образом, далее будет строиться регрессия y на факторы x2 и x3.
2) Для построения уравнения линейной регрессии используем функцию «Сервис. Анализ данных. Регрессия». Задав соответствующие диапазоны данных, получим набор таблиц А, Б, В.
ТаблицаА
Показатель Значение Комментарии Множественный R 0,773 Множественный коэффициент корреляции R R-квадрат 0,597 Нормированный R-квадрат 0,566 Стандартная ошибка 7,768 Стандартная ошибка определения R Наблюдения 29 Число наблюдений |
Дисперсионный анализ
Таблица Б
Число степе- Дисперсия Дисперсия на Статистика ней свободы 1 степень Фишера свободы |
df SS MS F Значимость F |
Регрессия 2 2326,1 1163,1 19,3 7,35Е-06 Остаток 26 1569,1 60,3 Итого 28 3895,2 |
Таблица В
Коэффици- Стандартная t-стати- Вероят- Нижние Верхние енты урав- ошибка опреде- стика ность 95%-пре- 95%-пре- нения рег- ления коэффи- ошибки делы делы рессии циентов |
Коэффици- Стандартная t-статис- P- Нижние Верхние енты ошибка тика значение 95% 95% |
Y-пересечение 92,585 8,351 11,087 0,0000 75,420 109,750 Переменная x1 1,761 0,547 3,219 0,0030 0,637 2,886 Переменная x2 0, 397 0,134 2,952 0,0070 0,120 0,673 |
Из таблицы В следует, что уравнение регрессии имеет вид
.
3) Коэффициент множественной корреляции определяется из таблицы А: .
4) Проверка значимости уравнения регрессии основана на использовании -критерии Фишера. Фактическое значение критерия берется из таблицы Б, т.е. .
Для определения табличных значений используем встроенную функцию MS Excel «FPAСПОБР», задавая параметры , , и .
В результате получаем , .
Откуда следует, что уравнение регрессии значимо и при и .