Системы уравнений, используемые в эконометрике

При моделировании сложного экономического процесса отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может охарактеризовать истинное влияние факторов на зависимую переменную. Поэтому при рассмотрении достаточно сложных экономических явлений приходится описывать модель системой уравнений.

Системой одновременных уравнений называется такая эконометрическая модель, которая представлена системой линейных уравнений, хотя бы одно из которых содержит случайную составляющую (уравнения, которые не содержат случайную составляющую, называются балансовыми).

Различают три типа эконометрических систем:

– система независимых уравнений;

– система рекурсивных уравнений;

– система взаимозависимых уравнений.

В системе независимых уравнений каждая из зависимых переменных y ₁, y ₂, …, y_n рассматривается как линейная функция от одних и тех же факторов x ₁, x ₂, …, x_m. Система независимых уравнений имеет вид:

(1)

Каждое из уравнений такой системы может рассматриваться самостоятельно, а потому параметризация системы сводится к оценке параметров каждого уравнения с помощью МНК.

Система рекурсивных уравнений определяется таким образом, что каждое ее уравнение в качестве факторов содержит все зависимые переменные предшествующих уравнений, а также переменные . Система имеет вид:

(2)

В таких моделях параметризация осуществляется последовательно (от первого уравнения к последнему) с помощью МНК.

Наиболее распространена в экономических исследованиях система взаимосвязанных уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую часть системы:

(3)

Если применить к уравнениям этой системы обычный метод наименьших квадратов, то получатся смещенные и несостоятельные оценки параметров. Поэтому для оценивания систем одновременных уравнений используются специальные методы.