2015-04-17
1395
Пример. Оценить следующую структуру модель на идентификацию:
Исходя из приведенной формы модели уравнений
,
найти структурные коэффициенты модели.
Решение:
1). Модель имеет три эндогенные 
и три экзогенные 
переменные.
Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.
Первое уравнение:
Н: эндогенные переменных 
, отсутствующих экзогенных 
.
Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: в первом уравнении отсутствуют 
и 
. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
| Уравнение | Отсутствующие переменные | |
| | | |
| Второе | -1 |  |
| Третье |  |
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.
Второе уравнение:
Н: эндогенных переменных 
, отсутствующих экзогенных 
.
Выполняется необходимое равенство: 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: во втором уравнении отсутствуют 
и 
. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
| Уравнение | Отсутствующие переменные | |
| | | |
| Первое |  |  |
| Третье |  |  |
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.
Третье уравнение:
Н: эндогенных переменных 
, отсутствующих экзогенных 
.
Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: в третьем уравнении отсутствуют 
и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
| Уравнение | Отсутствующие переменные | |
| | | |
| Первое | -1 |  |
| Второе |  |  |
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2,следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.
Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.
2). Вычислим структурные коэффициенты модели:
1. Из третьего уравнения приведенной формы выразим (так как его нет в первом уравнении структурной формы):
Данное выражение содержит переменные 
и , которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):
- первое уравнение СФМ.
2. Во втором уравнении СФМ нет переменных и . Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:
Первый этап: выразим в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:
.
Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует , которого нет СФМ.
Выразим из третьего уравнения ПФМ:
Подставим его в выражение :
Второй этап: аналогично, чтобы выразить через искомые , 
и , заменим в выражении значение на полученное из первого уравнения ПФМ:
Следовательно, 
.
Подставим полученные и во второе уравнение ПФМ:
- второе уравнение СФМ.
Это уравнение можно получить из ПФМ иным путем. Суммируя все уравнения, получим
Далее из первого и второго уравнения ПФМ исключим , домножив первое уравнение на 3, а второе – на (-2) и просуммировав их:
Затем аналогичным путем из полученных уравнений исключаем , а именно:
,
Отсюда имеем:
3. Из второго уравнения ПФМ выразим , так как его нет в третьем уравнении СФМ:
.
Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:
- третье уравнение СФМ.
Таким образом, СФМ примет вид:
.
