Подпротивоположностъ (субконтра рность)

Отношением подчинения связаны суждения А и I, Е и О. Общие суждения (А, Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) -подчиненными. Для суждений, находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: если истинно А, то истинно и I; ес­ли истинно Е, то также истинно и О, но не на­оборот. Действительно, если истинно, что «Все студенты сдают зачет по логике» (А), то сужде­ние «Некоторые студенты сдают зачет по логи­ке» (I) также будет истинным, но не наоборот.

Действительно, из того, что «Некоторые дни недели являютоя нерабочими» (I), вовсе не сле­дует, что «Все дни недели являются нерабочи­ми» (А). Если истинно суждение «Ни один ме­сяц не содержит тридцать второго числа» (Е), то истинным будет также подчиненное ему част-ноотрицательное суждение «В некоторых меся­цах нет тридцать второго числа» (О). Обратное

не верно. Из истинности частноотрицательного суждения «Некоторые плоды не являются съе­добными» (О) не следует, что и «Ни один из плодов не употребляется в пищу» (Е).

Отношением противоречия связаны сужде­ния Е и I и А и О. Согласно законам логики, два противоречивых суждения не могут быть одно­временно ни истинными, ни ложными. Значит, в двузначной логике они будут принимать разные логические значения:

если А - истинно, то О - ложно или А = -| О; если А - ложно, то О - истинно или-|А^ О; если О - истинно, то А - ложно или 0=-|А; если О — ложно, то А - истинно или -| О = А; если Е - истинно, то I - ложно или Е = -| I; если Е - ложно, то I - истинно или -\Е= I; если I - истинно, то Е - ложно или I = -\ Е; если I - ложно, то Е - истинно или -|I= E.

Установив вид одного из противоречивых суждений и его логическое значение, можно без труда установить также логическое значение противоречивого ему суждения. Например, зная, что суждение «Ни один дельфин не живет на суше» (Е) является истинным, заключают, что противоречивое ему суждение «Некоторые дельфины способны жить на суше» (I) - ложно.

Отношением контрарности связаны только общие суждения А и Е. Как мы уже знаем, конт­рарность означает противоположность, крайние позиции и не охватывает всего класса предме­тов. Здесь возможно «и третье», «и четвертое».... Закон исключенного третьего к таким высказы­ваниям не применим, а значит они не обяза­тельно должны принимать разные логические значения. Верхняя грань квадрата связывает эти виды суждений (А, Е), которые могут быть од­новременно ложными, но не могут быть одно­временно истинными. Например, оба суждения: «Все люди любят музыку Шнитке» и «Ни один человек не любит музыку Шнитке» очевидно ложны. Истинное суждение при этом будет вы­ражать последний тип отношения - субконтрар-ность.

IV. Отношение субконтрарности существует

только между частными суждениями I и О. Это отношение выражено нижней гранью квадрата. Помня о том, что суждения I и О подчинены суждениям А и Е, и беря во внимание отношение противоположности между сужде­ниями А и Е, заключаем, что поскольку суждения А и О, Е и I связаны законом непро­тиворечия, то в случае контрарных отношений между А и Е отношения подчинения I—»А и О—*Е «отменяются». В том случае, когда «верх­ние» суждения А и Е оказываются оба ложными (как в нашем примере), то истинными оказыва­ются противоречащие им «нижние» суждения I и О. Поскольку суждения А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть од­новременно истинными, то суждения I и О, на­оборот, могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (это и означает субконтрарность). Значит, в нашем примере истинными будут оба суждения: «Не­которые люди любят музыку Шнитке» (I), «Не­которые люди не любят музыку Шнитке» (О).

Установление логических отношений между суждениями по логическому квадрату позволяет производить ряд практических операций с суждениями. Например, зная истинное значение од­ного из суждений А, Е, I, О, при помощи логического квадрата можно установить истинное значение трех остальных сужде­ний.

Данная логическая операция в формальном виде предстает в виде решения «задачи по логическому квадрату». Например, необходимо установить, каково логическое значение суждений Е, I, О, если А - суждение истинное.

Итак, А - истина,

Е-?

I-?

О-?

Решение задачи: 1. Выясняем значение другого общего суждения Е. Оно связано

с А логическим отношением контрарности и также истинным

быть не может (по определению контрарности). Значит, Е -ложно. 2. Устанавливаем значения суждений I и О, связанных с общи­ми суждениями А и Е отношением противоречия. Поскольку при таком отношении суждения принимают разные логиче­ские значения, устанавливаем: если А истинно, то О - ложно; если Е ложно, то I - истинно.

Таким образом, решив задачу, устанавливаем, что: если А -истина, то Е - ложь; I - истина; О - ложь.

Каково будет логическое значение Е, I, О, если А - ложно?