Зак 1100

присутствовала в мире вне нас, вне нашего мышления. Логика как наука возникает позднее и стремится к теоретической рекон­струкции действительности в уме и мышлении. Подобно тому как наука простилась с мечтой о единой научной картине мира, логика сегодня прощается с мечтой о создании универсальной формальной системы, охватывающей весь процесс мышления. Можно лишь говорить о большем или меньшем соответствии формализма человеческому мышлению.

Правильное мышление, чтобы быть истинным, должно быть адекватным по числу возможных истинностных значений. Толь­ко в таком случае оно будет соответствовать действительности, которая не всегда «умещается» в два логических значения.

Если допускается, что любое высказывание о мире является либо истинным, либо ложным, то речь идет о классической логи­ке, двузначной или бивалентной, в которой любое высказывание принимает одно из двух допустимых значений истинности. Если высказывание соответствует действительности, то оно является истинным, а если не соответствует действительности, то оно -ложно.

Двузначная логика исследует формы словесно-логического мышления и в этом смысле управляет разговорным языком, устанавливая причину и суть происходящего. Она исходит из определенности и завершенности опыта. Это дает ей право су­дить о том, что истинно, а что ложно, например, математические доказательства двузначны («доказано» - «не доказано»). Она прочно обосновалась в юридической практике, в точных и эко­номических науках. Однако в ряде ситуаций двузначная логика превращается в прокрустово ложе для мышления и требует но­вых разрешающих способностей ума. Трудно представить себе демократические выборы по схеме «за» и «против». Логика из­бирателя - трехзначна (третье значение - «воздержался»).

Допущение или недопущение двузначности является демар­кационной линией между классической и неклассической логи­кой. Последняя основывается на допущении трех (истинно, лож­но и неопределенно) и более значений истинности. В многознач­ной логике любое высказывание может принимать одно из п (п>2) значений. Например, модальная логика расширяет сферу традиционных логических исследований за счет операторов «возможно» и «необходимо».

Таблицы истинности

Условия истинности сложных суж­дений, состоящих из простых кате­горических суждений, основывают­ся на допущении двузначности и за-

даются при помощи таблиц истинности.

Таблица истинности для конъюнкции

р	ч V	p&q
и	и	И
и	л	Л
л	и	Л
л	л	Л

р, q - пропозициональные переменные, обозначающие простые суждения, т. е. р - (S есть Р) и q - (S есть Р). Буква И означает истину, а буква Л означает ложь. Каждой строке таблицы соответствует сложное суждение.

Соединительные (конъюнктивные) суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.

Таблица истинности для дизъюнкции
Р	q	pvq
И	и	И
И	л	И
Л	и	И
Л	л	Л

Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены -ложны.

р	q	pvq
и	и	Л
и	л	И
л	и	И
л	л	Л

Сильная дизъюнкция истинна только при разных ло­гических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.

Таблица истинности для импликации
Р	q	p — q
И	и	и
И	л	л
Л	и	и
л	л	и

Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме одного, когда антецедент — истинен, а консеквент — ложен. То есть в случае, когда причина возникла, а следствие не насту­пает, вся импликация является ложной.

Таблица истинности для эквивалсиции

р	q	psq
и	и	И
и	л	Л
л	и	л
л	л	и

Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значениях членов эквивален-ции и ложны - при разных.

Таблица истинности для отрицания

р	1р
и л	л и

Отрицание- унарный союз. Если исходное суждение ис­тинно, то его отрицание - ложно, и наоборот.

Сложное суждение может не только состоять из нескольких простых суждений, но и включать в себя несколько логических союзов :(р&ф ->р.

Чтобы установить истинность такого суждения, необходимо установить главный логический союз, указывающий на вид суж­дения, и построить соответствующую таблицу истинности:

р	q	P&q"	(p&q)-»p
и	и	И	И
и	л	Л	И
л	и	л	И
л	л	л	И

Главный логический союз (в данном случае - импликация) всегда находится в последней колонке таблицы.

Итак:

> сложные суждения образуются из простых;

> вид сложного суждения зависит от логического союза;

> логические союзы выражают различные реальные взаимо­связи;

У логический анализ сложных суждений связан с проблемой истинности;

> истинность сложных суждений устанавливается при по­
мощи двузначных таблиц истинности.

Контрольные вопросы

1. Какие суждения называются сложными?

2. Как и зачем они образуются?

3. Что означают логические союзы? Связаны ли они с союзами естественного языка?

4. Какие логические союзы используются в логике?

5. Сколько союзов может быть в сложном сужде­нии?

6. Как строится таблица истинности?

7. Чему она служит?

Упражнения

1. Определите вид следующих сложных суждений и определите их- истинность при помощи таблиц истинности:

1.1. «Была без радостей любовь, разлука будет без печали»
(М. Ю. Лермонтов).

1.2. Редакция вправе увеличить или уменьшить объем руко­писи.

1.3. Банан - пищевое растение и источник доходов для экс­портирующих стран.

1.4. Согласно легенде, право считаться родиной Гомера оспа­ривали семь городов: Смирна, Хиос, Колофон, Саламин, Ро­дос, Аргос и Афины.

1.5. Некоторые продукты используются в пищу в соленом, вареном, консервированном и свежем виде.

1.6. Он сейчас находится в Минске или Петербурге.

1.7. Христианство и ислам - разные религии.

1.8. «Ева - кость от кости и плоть от плоти Адама».

1.9. «Суждены нам благие порывы, но свершить ничего не дано».

1.10. «Кричали женщины «ура» и в воздух чепчики бросали».

1.11. Если данная геометрическая фигура - треугольник, то
сумма ее внутренних углов равна 180°.

1.12. «Кукушка хвалит петуха за то, что хвалит он кукушку».

1.13. Любой человек знает стихотворение или хотя бы имя А. С. Пушкина.

1.14. Юг, Север, Восток и Запад - части света.

1.15. Неправда, что он готовился к зачету и может его сда­вать.

1.16. «Лебедь рвется в облака, рак пятится назад, а щука тя­нет в воду».

1.17. К рассмотрению темы «Суждение» нельзя приступать, если не разобрался с темой «Понятие».

1.18. Тамара - моя лучшая подруга и редкой души человек.

1.19. Саша и Савва - победители авторалли.

1.20. Греческий мир является историей, религией и культурой одновременно.

2. Определите логическое значение р:

если: р & q - ложно, a q - истинно;

р V q - истинно, a q - ложно;

р V q - ложно, a q - истинно; р —► q - истинно и q - истинно; р = q - истинно, a q - ложно. р & q -истинно и q - истинно.