Расчет токов, охватываемых контуром интегрирования

1) I = Σ I_i – линейные токи;

2) I = ∫ i∙dl – поверхностные токи, где - линейная плотность тока;

3) I = ∫ j dS – объемные токи, где - поверхностная плотность тока.

Ток считается положительным I >0, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. И наоборот, отрицательным I <0.

Магнитное поле сплошного цилиндра радиуса R, по которому протекает однородный ток равномерно распределенный по сечению плотностью j: j = const

j – поверхностная плотность тока, т.к. ток – объемный

1) r ₁ < R: I = j ^. π r ₁²

B ₁^.2πr₁ = µ₀ j ∙π r₁² → B ₁ = ½ µ₀ j ∙ r ₁

2) r ₂ > R I = j ∙π R ²

B₂ 2πr₂ = µ₀ j∙πR² →

Теорема о циркуляции вектора Н

(Закон полного тока для магнитного поля в веществе)

(1) - теорема о циркуляции вектора В в веществе,

Σ I_i – сумма токов проводимости; Σ I_i ′ - cумма токов намагничивания (микротоков).

(2) – циркуляция вектора намагничивания J. (2) → (1) →

- определение напряженности Н.

– циркуляция вектора Н равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых контуром.

1. Какова циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру, изображенному на рисунке? I ₁ = 2A, I ₂ = 5A.

2. Определить циркуляцию вектора напряженности по контурам K ₁ и K ₂. I ₁= I ₂ = I ₃ = 1A.

3. По бесконечно длинному прямолинейному проводу течёт ток с плотностью, равномерно распределенной по сечению. Как изменяется модуль циркуляции вектора напряженности магнитного поля по круговому контуру с центром на оси провода при увеличении радиуса контура, если он располагается: а) внутри провода; б) вне провода?

4. Изменится ли циркуляция вектора магнитной индукции В по контуру, охватывающему проводник с током, если а) пространство заполнить однородным и изотропным магнетиком; б) добавить ток за пределами контура; в) контур деформировать.

5. Для кругового контура длиной l, охватывающего бесконечно длинный проводник с током I, идущим по оси контура, справедливы соотношения:

a) ; б) где Н – модуль напряженности магнитного поля в произвольной точке контура. Справедливы ли эти выражения для контура L, если провод согнут под прямым углом (Рис.)?