d F = [ Id l, B] dF = Idl.BSin α
1) По оси кругового контура стоком проходит бесконечно длинный проводник с током. Как действует магнитное поле проводника на круговой контур? Варианты ответа: контур а) сжимается, б) расширяется, в) перемещается влево,
г) перемещается вправо, д) не испытывает никакого действия.
Cиловые линии магнитного
поля тока I 2 -
концентрические окружности (красный пунктир).
С одной из таких концентрических окружностей совпадает круговой ток I 1. Угол между I 1 d l и В 2: α = 1800 → Sin α=0
dF = I 1dl. B 2 Sin 1800=0
2) В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток силы I0, расположена квадратная рамка со стороной а, по которой течет ток силой I. Ближайшая к проводнику сторона рамки находится от него на расстоянии r0, ток в ней сонаправлен току I0. Определить: 1) силы Ампера, действующие на рамку; 2) работу внешних сил
Поле, создаваемое I0 – неоднородное: .
На рамку действуют силы Ампера, результирующая которых равна:
F = F 1 + F 2 + F 3 + F 4
Путь решения:
|
|
1) (1); 2) d F = [I dl, B ] (2) →
F = ∫d F – интеграл по стороне рамки
F = ∫ dF = ∫ Idl . B (3)
F 1 действует на сторону AД:
F 3 действует на сторону ВС:
;
Равнодействующая этих сил будет равна
F 1,3 = F 1 – F 3
Найдем силы F 2 и F 4. В этом случае В ≠ const. Выберем на расстоянии х от тока I 0 элемент
dl = dx настолько малый, чтобы в его пределах было бы В = const.
Стороны АВ и ДС расположены одинаково относительно тока I0, поэтому F2 = F4 и F2 = - F4 → F 2,4 = 0. Т.о., равнодействующая всех сил, приложенных к рамке, равна F = F 1,3 = F 1 – F 3:
Схема расчета А:
1 → ; 2 → ;
3 → Работа внешних сил равна работе равнодействующей силы магнитного поля, взятой с обратным знаком А* = -А. Сила F в нашем случае – величина переменная, поэтому расчет необходимо произвести дифференциально-интегральным методом ДИМ. Тогда весь путь рамки разделим на dr = dx, где F = const. Элементарная работа: dA = Fdx.
.
Работа внешних сил А* = -А: