Упражнения. 2.6. Найдите энтропию непрерывной системы Х, все состояния которой, на каком-то участке (a, b) распределены по равновероятному закону

2.6. Найдите энтропию непрерывной системы Х, все состояния которой, на каком-то участке (a, b) распределены по равновероятному закону.

2.7. Укажите энтропию системы Х, состояния которой распределены по нормальному закону.

2.8. По линии связи передаются непрерывные амплитудно-модулированные сигналы X(t), распределенные по нормальному закону со средним значением m_x=0 и дисперсией . Определите энтропию сигнала при точности его измерения Δx=0,2 в.

2.9. Информация передается с помощью частотно-модулированных синусоидальных сигналов, рабочая частота которых F изменяется с равной вероятностью в пределах от F₁=10 Мгц до F₂=50 Мгц. Определить энтропию сигнала H(F), если точность измерения частоты составляет величину ΔF=2 кГц.

2.10. Вычислить дифференциальную энтропию нормального закона с дисперсией σ² и равномерного распределения с той же дисперсией.

2.11. Состояние самолета характеризуется тремя случайными величинами: высотой H, модулем скорости V и углом θ, определяющим направление полета. Высота самолета распределена с равномерной плотностью на участке h₁, h₂; скорость - по нормальному закону с математическим ожиданием ν₀и средним квадратическим отклонением σ_v; угол θ - с равномерной плотностью на участке 0, π. Величины H, V, θ независимы. Найдите энтропию объединенной системы.

2.12. Определите энтропию непрерывного амплитудно - модулированного сигнала, который передается по линии связи, для случаев, когда его значения распределены: а) по нормальному закону, б) равномерно в области изменения сигнала. Среднее значение сигнала в обоих случаях равно нулю, а дисперсия σ²=4в². Точность отсчетов на приемном конце Δx=0,1в.

Глава3. Глава 3 Передача информации по каналам связи