Упражнения. 5.1. Определить величину кодового расстояния между двумя комбинациями 1101101, 1001011

5.1. Определить величину кодового расстояния между двумя комбинациями 1101101, 1001011.

5.2. Определить величину кодового расстояния d, обеспечивающего исправление.s-кратных ошибок при s = 1, 3, 5.

5.3. Определить наименьшее количество проверочных элементов и n-k, необходимое для исправления трехкратных ошибок, если число элементов в кодовой комбинации равно 12.

5.4. Произвести перемножение трех многочленов в алгебре циклических кодов (х + 1), (х³ + х +1) и (х³ + х² + 1). Проделать аналогичную операцию и для двоичных эквивалентов.

5.5. Найти остаток при делении многочлена (х⁷+х⁶+х⁴+х+1)... на многочлен (х⁴+х+1). Аналогичную операцию проделать и для двоичных эквивалентов.

5.6. Закодировать в циклическом коде комбинации 1001, 1010, если образующий многочлен g(x)=x³+x+1

5.7. Закодировать многочлен х⁷+x⁴+х³+х+1 с проверкой на четность.

5.8. По заданному образующему многочлену g(х)=х⁴+х³+1 построить образующую (проверочную) матрицу H=I,C, усеченную до 6 разрядов.

5.9. Число информационных символов в кодовой комбинации k=11. Выбрать образующий многочлен g(х) с условием исправления одиночной ошибки и построить проверочную матрицу H_n,k.

5.10. Проверить принятую кодовую комбинацию x¹⁴+х¹¹+x⁸+x⁶+x³+x²+x на наличие одиночной ошибки, если образующий полином g(х)=х⁴+x³+1. При обнаружении ошибки исправить ее.

5.11. Закодировать в циклическом коде следующие комбинации:

1) 100011; 2) 110011; 3) 100101; 4) 100110; 5) 100111;

6) 110111; 7) 101001.

Лабораторная работа

Исследование способов построения корректирующих кодов

Исходные комбинации задаются преподавателем для каждого обучаемого по табл. 2.

Для выполнения лабораторной работы необходимо:

1) заданную комбинацию закодировать в циклическом коде

- по формулам (5.3-5.4),

- по матрице (5.5), предварительно построив матрицу H;

2) проверить полученный циклический код;

3) в правильно закодированную комбинацию внести ошибку и по образующей матрице определить местоположение ошибки.

Таблица 5.4. Исходные кодовые последовательности

Задания Варианты

1 2 3

1 110100 100011 1001

2 1101010 110000 1010

3 11010000 1000 11010

4 110101 100100 1011

5 1101011 11000 1100

6 1101000 1101 10100

7 11010011 1001 11011

8 110110 100100 1101

9 1101100 110010 1110

10 1100111 1110 10101

11 11010010 1010 11100

12 110111 100101 1111

13 1101101 110011 1001

14 1100110 1111 10110

15 11101001 1100 11101

16 111000 100101 1010

17 1101111 110100 1011

18 1100100 0100 10111

19 11010100 1001 11110

20 111001 100110 1100

21 1110000 110101 1101

22 1100101 0110 11000

23 11010101 1011 11111

Содержание отчета

Для указанного варианта приводятся исходная и закодированная комбинация. Показывается методика кодирования и декодирования комбинаций, а также способы обнаружения ошибок.

Делаются необходимые выводы.

Приложение

Таблица значений функции η(p)= -p log₂p

p	-p log2p	p	-p log2p	p	-p log2p	p	-p log2p
,01	0,0664	0,26	0,5053	0,51	0,4954	0,76	0,3009
0,02	0,1128	0,27	0,5100	0,52	0,4906	0,77	0,2903
0,03	0,1518	0,28	0,5142	0,53	0,4854	0,78	0,2796
0,04	0,1858	0,29	0,5179	0,54	0,4800	0,79	0,2687
0,05	0,2161	0,30	0,5211	0,55	0,4744	0,80	0,2575
0,06	0,2435	0,31	0,5238	0,56	0,4685	0,81	0,2462
0,07	0,2696	0,32	0,5260	0,57	0,4623	0,82	0,2348
0,08	0,2915	0,33	0,5278	0,58	0,4558	0,83	0,2231
0,09	0,3126	0,34	0,5292	0,59	0,4491	0,84	0,2112
0,10	0,3322	0,35	0,5301	0,60	0,4422	0,85	0,1992
0,11	0,3503	0,36	0,5306	0,61	0,4350	0,86	0,1871
0,12	0,3671	0,37	0,5307	0,62	0,4276	0,87	0,1748
0,13	0,3826	0,38	0,5304	0,63	0,4199	0,88	0,1623
0,14	0,3971	0,39	0,5298	0,64	0,4121	0,89	0,1496
0,15	0,4105	0,40	0,5288	0,65	0,4040	0,90	0,1368
0,16	0,4230	0,41	0,5274	0,66	0,3957	0,91	0,1238
0,17	0,4346	0,42	0,5256	0,67	0,3871	0,92	0,1107
0,18	0,4453	0,43	0,5236	0,68	0,3784	0,93	0,0974
0,19	0,4552	0,44	0,5210	0,69	0,3694	0,94	0,0839
0,20	0,4644	0,45	0,5184	0,70	0,3602	0,95	0,0703
0,21	0,4728	0,46	0,5153	0,71	0,3508	0,96	0,0765
0,22	0,4806	0,47	0,5120	0,72	0,3412	0,97	0,0426
0,23	0,4877	0,48	0,5083	0,73	0,3314	0,98	0,0286
0,24	0,4941	0,49	0,5043	0,74	0,3215	0,99	0,0144