Определение реакций опор составной конструкции (система сочлененных тел)

Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире состав­ной конструкции. Схемы конструкций представлены на рисунках, размеры в (м), нагрузка в табл.1

Пример выполнения задания:

Дано: схема конструкции (рис. 1); Р₁ = 10 кн; Р₂ = 12 кн; М =25 кнм; q = 2 кн/м; a = 60º.

Определить реакции опор и давление в промежуточном шарнире.

Решение:

Сначала рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2), что позволит определить вертикальные составляющие реакции опор А и В. Для упрощения вычисления момента силы раскладываем ее на составляющие по осям и : = P ₁ cosa = 10 • 0,5 = 5 кн;

= Р ₁ sina = 10 • 0,866 = 8,66 кн.

Рис. 1

Рис.2

Уравнения равновесия имеют вид:

S М_{i А} = 0; • 4 + • 3 - Q • 2 - М – P ₂ • 5 + Y _B • 7= 0, (1)

где Q = L • q = 4 • 2 = 8 кн;

S Y_i = 0; - + Y _A - P ₂ + Y _B = 0; (2)

S X_i = 0; Х _A + Х _B - + Q = 0. (3)

Из уравнения (1)

Y _B = = = 7,86 кн.

Из уравнения (2)

Y _A = + Р ₂ — Y _B = 8,66 + 12 — 7,86 = 12,8 кн.

Уравнение (3), содержащее два неизвестных, не позволяет определить их числовые значения.

Рассмотрим теперь систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис. 3).

Рис.3

S М_iC = 0; - M -P ₂ • 2 + X _B • 4 = 0; (4)

S X_i = 0; X _B + X _C = 0; (5)

S Y_i = 0; Y _C - P ₂ + Y _B = 0. (6)

Из уравнения (4)

X _B = = 4,39 кн.

Из уравнения (5)

Х _С = — Х _В = —4,39 кн.

Из уравнения (6)

Y _C = P ₂ - Y _B = 12 — 7,86 = 4,14 кн.

Из уравнения (3)

Х_А = — Х _В + — Q = —4,39 + 5 — 8 = —7,39 кн.

Для проверки правильности решения задачи убедимся в том, что соблюдается уравнение равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции (см. рис. 2):

S M_iB = 0; • 4 + • 10 - Q • 2 - Y _A • 7 - М + Р ₂ • 2 =

= 5 • 4 + 8,66 • 10 — 8 • 2—12, 8 • 7 — 25 + 12 • 2 = 130,6 — 130,6=0.

Результаты расчета сведем в таблицу.

Таблица 1