double arrow

Момент силы

Рассмотрим движение некоторой материальной точки A относительно начала координат O (рис. 28). Точку О в этом случае называют полюсом. Обозначим буквой радиус-вектор точки A. Пусть к точке A приложена сила . Моментом силы относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора на силу :

. (79)

Векторы образуют правую тройку векторов. Так же, как и вектор угловой скорости, вектор момента силы является аксиальным вектором. Согласно определению векторного произведения, длина вектора равна M = r*F*sin(α), где α – угол между векторами и .

Момент силы имеет размерность «сила*расстояние», и в системе СИ единицей момента силы является ньютон*метр. Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы.

Если сила, действующая на точку A, равняется равнодействующей нескольких сил, например, двух , то на основании известного свойства векторного произведения можно написать:

. (80)

Это значит, что момент равнодействующей двух или нескольких сил относительно некоторого начала равен геометрической сумме моментов составляющих сил относительно того же начала.

Момент силы относительно оси. Если тело может вращаться относительно точки О произвольным образом, то под действием силы тело повернется вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, в которой лежат сила, и точка О, т. е. вокруг оси, совпадающей с направлением момента силы относительно данной точки. Величина момента характеризует способность силы вращать тело вокруг этой оси.

Если тело может вращаться только вокруг некоторой фиксированной оси, способность силы вращать тело вокруг этой оси характеризуется величиной, которая называется моментом силы относительно оси.

Проекция момента силы относительно точки на некоторую ось, проходящую через эту точку называется моментом силы относительно оси.

Плечом силы относительно некоторой оси называется кратчайшее расстояние между осью и линией действия силы. Из рис. 28 следует, что это расстояние равно d = r*sin(α). Тогда момент силы относительно той же оси может быть определен как взятое с надлежащим знаком произведение перпендикулярной составляющей силы на соответствующее плечо (рис. 29):

Mz = Fп * d. (81)

На рисунках 28 и 29 плоскость П перпендикулярна оси z.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси.

Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает эту ось. В этом случае линия действия силы на плоскость, перпендикулярную оси, проходит через точку пересечения оси с плоскостью и, следовательно, равно нулю плечо силы d относительно точки О.

В обоих этих случаях ось и сила лежат в одной плоскости. Объединяя их, можно сказать, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

Рис. 29.

Момент силы F относительно оси z

Суммарный момент внутренних сил. Силы, с которыми взаимодействуют друг с другом две любые элементарные массы, лежат на одной и той же прямой (рис. 30). Их моменты. относительно произвольной точки О равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга, и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы материальных точек, в частности для твердого тела, всегда равна нулю, это утверждение справедливо как для суммарного момента всех внутренних сил, взятого относительно любой точки, так и для суммарного момента этих сил, взятого относительно любой оси.

Рис. 30.

Суммарный момент сил взаимодействия двух элементарных масс


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: