Расчетно-графическое задание №2

Определение положения центра тяжести плоского тела

Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, размеры — в сантиметрах.

Пример выполнения задания:

Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, показанной на рис. 1.

Решение

Рис.1

Координаты центра тяжести площади определяем по формулам:

x_C = ; y _C = . (1)

Чтобы воспользоваться этими формулами, площадь фигуры делим на отдельные части, положения центров тяжести которых известны. В данном случае такими частями являются: прямоугольник, треугольник и половина круга (рис.2). Площадь половины круга, вырезанную из площади прямоугольника, считаем отрицательной.

Имеем:

площадь прямоугольника

F ₁ = 40 • 30 = 1200 см²,

площадь треугольника

F ₂ = = 1000 см²;

площадь половины круга

F ₃ = = 200 p = 628 см ²

Рис.2

Центры тяжести рассматриваемых частей сечения имеют следующие координаты:

для прямоугольника

х ₁ = 15 см; у ₁ = 20 см;

для треугольника

x ₂ = 30 + = 46,7 см; y ₂ = = 13,3 см;

для половины круга

х ₃ = = = 8,5 см; y ₃ = 20 см.

Для вычисления координат центра тяжести плоской фигуры составляем таблицу.

По формулам (1) вычисляем координаты центра тяжести плоской фигуры:

x _C = =37,8 см; y _C = =15,7 см.

Центр тяжести площади указан на рис. 2.