2015-04-17
2174
Определение положения центра тяжести плоского тела
Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, размеры — в сантиметрах.
Пример выполнения задания:
Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, показанной на рис. 1.
Решение
Рис.1
Координаты центра тяжести площади определяем по формулам:
xC = 
; y C = 
. (1)
Чтобы воспользоваться этими формулами, площадь фигуры делим на отдельные части, положения центров тяжести которых известны. В данном случае такими частями являются: прямоугольник, треугольник и половина круга (рис.2). Площадь половины круга, вырезанную из площади прямоугольника, считаем отрицательной.
Имеем:
площадь прямоугольника
F 1 = 40 • 30 = 1200 см2,
площадь треугольника
F 2 = 
= 1000 см2;
площадь половины круга
F 3 = 
= 200 p = 628 см 2
Рис.2
Центры тяжести рассматриваемых частей сечения имеют следующие координаты:
для прямоугольника
х 1 = 15 см; у 1 = 20 см;
для треугольника
x 2 = 30 + 
= 46,7 см; y 2 = 
= 13,3 см;
для половины круга
х 3 = 
= 
= 8,5 см; y 3 = 20 см.
|
|
|
Для вычисления координат центра тяжести плоской фигуры составляем таблицу.
| Номер элемента | Fi,см 2 | xi,см | yi,см | Siy = Fi xi, см 3 | Six = Fi yi, см 3 |
| -628 | 15,0 46,7 8,5 | 20,0 13,3 20,0 | -5338 | -12560 | |
| S | -- | -- |
По формулам (1) вычисляем координаты центра тяжести плоской фигуры:
x C = 
=37,8 см; y C = 
=15,7 см.
Центр тяжести площади указан на рис. 2.
 |
 |
