Формализация задачи

Пусть - нормативная трудоемкость изготовления одного изделия j-го типа (чел.-час);

– нормативная металлоемкость одного изделия j-го типа (кг);

в₁ – суммарная трудоемкость производственной программы предприятия (чел.-час);

в₂ – суммарная металлоемкость производственной программы предприятия (кг);

С_j – отпускная цена одного изделия j- го типа (руб.);

Х_j – объем производства (количество) изделий j-го типа (шт.);

j = 1, 2, 3.

Необходимо определить оптимальную производственную программу предприятия Х⁰ = ( ), т.е. такое распределение объемов производства Х = ( ), при котором достигается наибольший доход:

+ + = max ( + + ),

( ).

При ограничениях на трудоемкость и металлоемкость:

+ + = ;

+ + = .

В настоящей работе мы будем предполагать следующее:

- нормы трудоемкости и металлоемкости строго положительны:

> 0; i = 1,2; j = 1,2,3;

- объемы производства неотрицательны 0, 0, 0, так что если = 0, то изделие j-го типа не включается в производственную программу, i = 1, 2, 3;

- оптимальная производственная программа ( ), где 0, 0, 0 существует, т.е. ограничения трудоемкости и металлоемкости сбалансированы;

- ограничения по трудоемкости и металлоемкости независимы в том смысле, что линейно независима любая пара из векторов (, ), (, ), (, ).