Программа курса. Предмет теории колебаний

1. Введение.

Предмет теории колебаний. Создание основ теории колебаний, ее развитие, применение к различным процессам в природе, физике и технике, разработка математических методов, экспериментальные исследования. Классификация колебательных систем и колебательных процессов. Системы с сосредоточенными и распределенными параметрами.

2. Собственные колебания в системах с одной степенью свободы.

Общие свойства колебательных систем с одной степенью свободы. Консервативные системы. Условие консервативности. Роль начальных условий. Колебания в системе со слабой нелинейностью. Неизохронность колебаний нелинейных систем. Колебания системы с «отталкивающей» силой. Диссипативные системы. Примеры потерь энергии в колебательной системе. Характеристики затухающего колебательного процесса. «Отрицательные» потери в системе. Физический смысл. Способы осуществления. Особенности колебательного движения в системе с отрицательными потерями. Собственные колебания в нелинейной системе. Примеры нелинейности. Характер колебательного процесса в нелинейной системе.

3. Колебания в системах с одной степенью свободы при внешнем силовом воздействии – вынужденные колебания.

Принцип суперпозиции. Колебания под действием гармонической силы. Общее решение. Резонанс. Вид колебаний при резонансе. Резонансные кривые. Явления резонанса в разных областях физики и техники. Биения. Поведение нелинейных систем при слабом воздействии (консервативных и диссипативных). Резонансные кривые (амплитудно-частотные характеристики) для мягких и жестких систем. Приближенные расчеты вынужденных колебаний в слабо нелинейных системах.

4. Колебания в системах с одной степенью свободы при внешнем параметрическом воздействии – параметрические колебания.

Системы с периодически меняющимися параметрами. Некоторые сведения математической теории параметрических колебаний. Способы изменения параметров системы во времени. Параметрическое возбуждение (резонанс). Обоснование определенных фазовых соотношений между частотой колебательного контура и частотой изменения параметра при резонансе. Параметрические генераторы и усилители.

5. Элементы теории автоколебаний.

Общие свойства автоколебательных систем. Строение автоколебательной системы и принцип работы. Специфика энергетики автоколебательных систем. Предельные циклы. Влияние нелинейности системы на форму колебаний в системе. Ламповый генератор как автоколебательная система. Типы автоколебательных систем: релаксационные колебательные системы, системы резонансного типа, томпсоновского типа. Воздействие внешней гармонической силы на автоколебательную систему.

6. Линейные колебательные системы с двумя степенями свободы.

Разбиение сложной колебательной системы на парциальные. Частоты нормальных колебаний и коэффициенты распределения амплитуд. График Вина. Связь и связанность как характеристики энергообмена между парциальными системами при свободных колебаниях. Вынужденные колебания в системах с двумя степенями свободы (консервативных и слабо диссипативных).

7. Приближенные методы расчета и анализа колебательных процессов

Метод фазовой плоскости. Обоснование метода. Его возможности. Классификация особых точек и фазовых траекторий. Предельный цикл. Бифуркации. Условие сшивания этапов. Метод медленно меняющихся амплитуд. Обоснование метода для слабо нелинейных и слабо диссипативных систем. Основные уравнения для определения ММА. Применение методов ММА к рассмотрению свободных, вынужденных, параметрических и автоколебаний. Метод гармонического баланса.

8. Стохастические колебания. Странный аттрактор.

Литература