Понятие о теореме Ляпунова

Пусть имеется n независимых случайных величин, каждая из которых имеют математическое ожидание и дисперсию. Пусть, кроме того, выполняется условие Ляпунова, которое заключается в том, что каждая из этих случайных величин вносит примерно одинаковый вклад в их сумму, тогда сумма и среднее арифметическое этих случайных величин имеют нормальный или почти нормальный закон распределения.

Закон больших чисел.

Принцип практической уверенности.

Пусть событие А может произойти в одном испытании, вероятность которого P_α достаточно мала.

Будем считать, что такое событие практически не возможно при однократном опыте. А противоположное событие Ā, вероятность которого равна 1-α близка к 1 будем считать практически достоверным.

Вероятность α, которой решено пренебречь называется уровнем значимости.

Уровень значимости устанавливается конкретно для каждого типа задач. Для экономических задач обычно полагают α = 0,5. если задача связана с риском для жизни или с высокой ответственностью, то α резко уменьшают.

Вывод: Практически достоверным мы называем событие, вероятность которого близка к единице.

Смысл закона больших чисел.

Закон больших чисел, это ряд утверждений, в которых говорится, что при достаточно большом числе испытаний n практически достоверными являются следующие события:

1. Среднеарифметическое случайных величин сколь угодно мало отличается от среднеарифметического их математических ожиданий (устойчивость среднеарифметического);

2. Частость наступления событий сколь угодно мало отличается от вероятности наступления этого события (устойчивость частости);

Количественное выражение закона больших чисел.