Б) Решение обратной геодезической задачи

Сущность решения задачи заключается в определении по прямоугольным координатам двух точек расстояния между ними и дирекционного угла направления с одной точки на другую (рисунок 15).

Х

У

В

Х _АВ d _AB Х

А У

У

Рисунок 15 - Решение обратной геодезической задачи

Из треугольника АВС d² _АВ = Х² + У². Из этого же треугольника следует, что если направление находится в первой четверти, то дирекционный угол (АВ вычисляется из соотношения

_АВ = arc tg (± У) / (± ( Х).

В общем случае для нахождения дирекционного угла направления необходимо определить румб направления по аналогичной формуле

r_АВ = arc tg (± У) / (± Х),

затем по знакам У и Х определить четверть, в которой находится направление, после чего перейти к дирекционному углу по соответствующей формуле таблицы 1.

Вычислив румб r и дирекционный угол направления, расстояние d между двумя точками можно вычислить по формулам

d = У / sin r = Х / cos r,

d = (± У) / sin = (± Х) / cos .