Теоретические положения. Твердыми проводниками являются металлы, металлические сплавы и некоторые модификации углерода

Твердыми проводниками являются металлы, металлические сплавы и некоторые модификации углерода. В данной работе рассматриваются чистые металлические проводники.

При изменении температуры сопротивление проводника изменяется, это объясняется изменением удельного сопротивления металла r, а также изменением геометрических размеров твердых проводников при нагревании.

На рисунке 2.1 приведены типичные кривые изменения удельных сопротивлений металлических проводников [6] в зависимости от температуры (при положительных значениях температуры).

Рис. 2.1. Типичные кривые изменения удельных сопротивлений
металлических проводников в зависимости от температуры

У большинства чистых металлов у зависимости r = f(t) наблюдается линейный участок до температур, близких к точке плавления (исключение составляют лишь ферромагнитные материалы). Увеличение удельного сопротивления с ростом температуры вызвано увеличением амплитуды тепловых колебаний атомов. Это приводит к возникновению дополнительных препятствий на пути направленного движения свободных электронов, уменьшению средней длины свободного пробега электрона и, как следствие, росту удельного сопротивления.

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления приблизительно в 1,5–2 раза (рис. 2.1). Это вызвано тем, что большинство металлов при плавлении увеличивают объем, т.е. плотность уменьшается. Но у некоторых металлов (галлий, висмут, сурьма) при плавлении объем уменьшается (аналогично льду), поэтому у них уменьшается скачком удельное сопротивление (это изменение характеризуется коэффициентом К_ρ).

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один градус называют температурным коэффициентом удельного сопротивления (и обозначают TK_r или a_r):

TK_r = × .

В области линейной зависимости r = f(t) справедливо выражение:

r = r_o [1 + TK_rc × (t – t_o)],

где TK_rc – так называемый, средний температурный коэффициент удельного сопротивления данного материала в диапазоне температур от t_o до t; r_o – удельное сопротивление материала при начальной (базовой) температуре линейного диапазона t_o; t_o, t – диапазон изменения температур линейного участка.

Величина среднего температурного коэффициента удельного сопротивления определяется по формуле

TK_rc = × .

Из формулы следует, что величина TK_rc зависит от начального значения r_o, т.е. выбора начала линейного диапазона. В справочниках обычно принимают t_o = 0 °С. Единицы измерения температуры (К или °С) на величину TK_rc не влияют.

Описание установки и обработки
результатов измерения

В лабораторной работе сначала строится зависимость R = f(t). Для этого берется образец из исследуемого материала и нагревается в печи (рис. 2.2). Аналогичную работу на стенде в лаборатории обычно не проводят. Создать установку для нагрева металла нетрудно, однако сопротивление металла при этом изменяется на незначительную величину, поэтому измерить это изменение с достаточной точностью очень сложно. А при малой точности измерения получается очень большой разброс температурного коэффициента ТК_R и значения не лежат на одном графике. Поэтому эту работу лучше проводить на ЭВМ, где на экране монитора можно задать любую точность измерения цифрового прибора.

Рис. 2.2. Изображение испытательной установки на экране монитора

По значениям сопротивления R вычисляются удельные сопротивления

r = ,

где – длина образца, м; S – сечение образца, м²; r – удельное сопротивление
в Ом×м.

При вычислении температурного коэффициента ТК_r следует учесть,

что он равен

ТК_r = ТК_R + ТК _ℓ,

где ТК_R – температурный коэффициент сопротивления; ТК _ℓ – температурный коэффициент расширения материала.

Согласно выводам электронной теории металлов значение ТКr чистых металлов (кроме ферромагнитных) должно быть близким к 1/ T 0,004 K^-1.
А коэффициент ТК _ℓ у большинства чистых металлов в сотни раз меньше, поэтому можно принять ТК_r ТК_R.