Краткие теоретические сведения. Пусть функция определена во всех точках некоторого множества X , содержащего точку a, кроме, быть может

Пусть функция определена во всех точках некоторого множества X, содержащего точку a, кроме, быть может, самой точки a.

Определение 1. Число называетсяпределомфункции при ,если для любого сколь угодно малого найдется такое число , что для всех , удовлетворяющих неравенству справедливо неравенство . Этот факт записывают в таком виде:

или при .

Определение предела можно записать с помощью логических символов:

.

Пусть функция определена на множестве .

Определение 2. Число А называется пределом функции при , если для любого сколь угодно малого найдется такое число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , справедливо неравенство и записывают .

Кратко это определение можно записать:

.

Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах: если существуют и , то:

1. ;

2. ;

3. ;

4. при ;

5. Для всех основных элементарных функций в любой точке их области определения имеет место равенство:

.

При вычислении пределов встречаются неопределенности следующих видов: и др.

Для раскрытия неопределенности вида часто применяют первый замечательный предел:

.

Для раскрытия неопределенности вида пользуются вторым замечательным пределом: .