2015-04-01
404
Пример 1. Вычислить предел 
.
Решение. Подставив значение х=3, получаем неопределённость вида 
. З десь необходимо и числитель, и знаменатель разложить на множители.
.
Ответ. 
.
Пример 2. Вычислить предел 
.
Решение. При 
возникает неопределённость вида 
. Для раскрытия этой неопределённости разлагаем числитель и знаменатель дроби на множители. Здесь используем формулу разности кубов 
.
Итак, 
Ответ. 
Пример 3. Вычислить предел 
Решение. Подставим 
в дробь. В данном случае получена так называемая неопределенность 
.
Если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на х в наивысшей степени. Разделим числитель и знаменатель дроби на 
и подставим в полученное выражение:
Ответ. 
Замечание: При решении примеров этого типа могут возникнуть ситуации 
или 
, где с=const. Здесь надо иметь в виду, что 
и 
.
Пример 4:Вычислить предел 
Решение: Наивысшая степень многочленов числителя и знаменателя – 6. Поделив и числитель, и знаменатель на 
, получим:
Ответ: 
.
