Решение типовых задач. Пример 1. Вычислить предел

Пример 1. Вычислить предел .

Решение. Подставив значение х=3, получаем неопределённость вида . З десь необходимо и числитель, и знаменатель разложить на множители.

.

Ответ. .

Пример 2. Вычислить предел .

Решение. При возникает неопределённость вида . Для раскрытия этой неопределённости разлагаем числитель и знаменатель дроби на множители. Здесь используем формулу разности кубов

.

Итак,

Ответ.

Пример 3. Вычислить предел

Решение. Подставим в дробь. В данном случае получена так называемая неопределенность .

Если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на х в наивысшей степени. Разделим числитель и знаменатель дроби на и подставим в полученное выражение:

Ответ.

Замечание: При решении примеров этого типа могут возникнуть ситуации или , где с=const. Здесь надо иметь в виду, что и .

Пример 4:Вычислить предел

Решение: Наивысшая степень многочленов числителя и знаменателя – 6. Поделив и числитель, и знаменатель на , получим:

Ответ: .