Краткие теоретические сведения. Пусть и - значения аргумента, а и - соответствующие з

Пусть и - значения аргумента, а и - соответствующие значения аргумента функции . Разность называется приращением аргумента, а разность - приращением функции на отрезке .

Производной от функции по аргументу называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

, или .

Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в точке , т.е. .

Производная есть скорость изменения функции в точке .

Отыскание производной называется дифференцированием функции.

Формулы дифференцирования основных функций:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. .

Основные правила дифференцирования:

Пусть - постоянная, , - функции, имеющие производные. Тогда:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. если , , т.е. , где функции и имеют производные, то .