2015-04-01
457
Пусть функция 
имеет производную 
в каждой точке 
некоторого множества 
. Тогда ее производную можно рассматривать как функцию, определенную на множестве . В свою очередь функция может в некоторых точках множества иметь производную. В этом случае производной второго порядка (второй производной) называется производная от производной 
. Для второй производной функции в точке применяются обозначения: 
, 
, 
, 
.
Аналогично определяются производные 3-го, 4-го и т.д. порядков. Производной первого порядка (или первой производной) считается .
Формула Тейлора. Функция 
, дифференцируемая 
раз в некотором интервале, содержащем точку 
, может быть представлена в виде суммы многочлена 
-й степени и остаточного члена 
:
;
(1)
, где точка 
лежит между точками и , т.е. 
, причем 
.
При 
получается формула Маклорена
, где
, . (2)
