Краткие теоретические сведения. Пусть функция имеет производную в каждой точке некоторого множества

Пусть функция имеет производную в каждой точке некоторого множества . Тогда ее производную можно рассматривать как функцию, определенную на множестве . В свою очередь функция может в некоторых точках множества иметь производную. В этом случае производной второго порядка (второй производной) называется производная от производной . Для второй производной функции в точке применяются обозначения: , , , .

Аналогично определяются производные 3-го, 4-го и т.д. порядков. Производной первого порядка (или первой производной) считается .

Формула Тейлора. Функция , дифференцируемая раз в некотором интервале, содержащем точку , может быть представлена в виде суммы многочлена -й степени и остаточного члена :

;

(1)

, где точка лежит между точками и , т.е. , причем .

При получается формула Маклорена

, где

, . (2)