При постановке и решении любой оптимизационной задачи требуется четко выделить критерий (критерий оптимальности), определив при этом целевую функцию. [8]
В рассматриваемом случае в качестве критерия оптимальности выбраны минимальные затраты на строительство тупиковой газораспределительной сети (стоимость труб и работ по строительству). Следовательно, целевая функция Ф будет выражать зависимость стоимости строительства Si(Di) от выбранных диаметров каждого из N участков сети.
При этом, независимо от выбранного диаметра на i-ом участке сети, суммарный перепад давления от начальной точки сети до конечной точки каждого из ответвлений должен быть постоянным.
Для сети низкого давления это условие будет имеет вид
Для сети высокого и среднего давления
В результате мы должны получить оптимальное распределение заданного перепады давления между участками сети.
Рассмотрим исходные предпосылки и допущения, принятые при разработке метода.
Затраты на строительство
|
|
Анализ стоимостных показателей газораспределительных сетей показывает, что удельная стоимость строительства распределительного газопровода Sy (руб./м) может быть с достаточной степенью точности описана соотношением
(5.25)
где коэффициенты a и b будут зависеть от способа прокладки, материала труб, условий строительства (местности) и других показателей, не зависящих от диаметра газопровода.
Следовательно, целевая функция запишется как
Перепад давления (потери на трение)
Анализ формул для расчеты перепадов давлений Н для газопроводов высокого, среднего и низкого давлений, показывает их общую структура:
(5.26)
где коэффициенты К1, α и β зависят от давления (высокое, среднее или низкое) на рассматриваемом участке.
Тогда условие постоянства общего перепада давления в сети запишется как
где N- число участков сети на рассматриваемом направлении.
Условия минимум целевом функции и постоянства перепада давления будут иметь вид:
Исходя из конфигурации разветвленной газораспределительной сети, можно рассматривать два случая соединения участков:
- последовательное соединение участков;
- разветвление.
Последовательное соединение участков сети
Для простоты рассматриваемом схему последовательного соединения двух участков (рис. 5.4)
Запишем потери давления для участков сети в виде (5.27):
Рис. 5.4. Последовательное соединение двух участков газопровода
Суммарные потери составят
(5.28)
откуда
(5.29)
Целевая функция для рассматриваемого случая запишется как
Подставим последнее выражение в соотношение (5.29) и при условии К1·β≠0 получим
|
|
Учитывая, что L1·dD1≠0, можно получить
(5.30)
или
(5.31)
или
(5.32)
Выражение (5.27) можно представить в виде:
откуда
(5.33)
С учетом (5.34) из соотношения (5.30) имеем
(5.34)
а из (5.33)
(5.35)
Из соотношений (5.34) и (5.35) получим
или
(5.36)
Введем обозначение
(5.37)
и назовем эту величину характеристикой участка сети.
Тогда соотношение (5.36) запишется так
(5.37)
Суммарные потери давления в сети
(5.38)
А=a1+a2- характеристика сети, состоящей из двух последовательно соединенных участков.
Из соотношения (5.38) при заданном расчетном перепаде давления в сети Н и вычисленных значениях характеристик участков аi и суммарной характеристики сети А легко получается распределение заданного перепада давления между последовательно соединенными участками
При известных значениях длины участка и расчетного расхода это позволяет однозначно определить диаметры участков.