Сущность многономенклатурной модели

При наличии на складе поставщика широкой номенклатуры продукции (товаров) встает вопрос о возможной организации одновременной поставке потребителю n номенклатур. Аргументами в пользу объединения разных номенклатур в один заказ являются [32, 38]:

- требование поставщика о стоимости каждого заказа не ниже некоторой предельной величины;

- реализация полной загрузки используемых транспортных средств;

- ограничение количества отправок и их периодичности каждому клиенту (синхронизация поставок);

- снижение затрат на организацию, комплектацию партий поставок, поставляемых клиенту.

Рассмотрим один из возможных подходов к решению задачи. Запишем основное уравнение для суммарных затрат i -й номенклатуры в виде:

(6.1)

Известно, что размер i -й поставки можно определить по формуле:

(6.2)

При подстановке (6.2) в формулу (6.1) получим:

(6.3)

Очевидно, что при условии Т_i = Т, т. е. одновременной поставки n позиций номенклатуры, уравнение для суммарных затрат можно представить в виде:

(6.4)

Определим оптимальное значение периодичности многономенклатурной поставки , воспользовавшись стандартной процедурой, т. е. возьмем производную по Т и приравняем ее нулю

(6.5)

Из уравнения (6.5) находим выражение для оптимальной периодичности:

(6.6)

Найдем остальные показатели, характеризующие многономенклатурную поставку: размер i -й поставки:

(6.7)

Количество поставок:

(6.8)

При подстановке в формулу (6.4) после преобразований находим выражение для минимальных суммарных затрат:

(6.9)

Пример 6.1:

Рассмотрим последовательность расчета многономенклатурной поставки, включающей два вида продукции. Исходные данные приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Исходные данные и результаты расчета EOQ

при независимых поставках

Вид продукции	А_i, ед.	Затраты на выполнение заказа, руб.	Затраты на хранение С_Xi, руб./ед. год	S_i _,ед.	N_i	T_i, дни	C _∑min, руб.
С_о	С_i
				1,5			36,5
				0,5
Сумма	-	-	-	-			-

Вначале рассчитаем параметры при независимых поставках. Так, для первого вида продукции находим EOQ:

ед.;

Количество заказов N ₁=3000/297=10;

Периодичность Т ₁=365/10=36,5 дня;

Минимальные затраты:

руб.

Общее количество заказов: .

Общие затраты при независимых поставках:

руб.

Выполним расчеты при условии совместной поставки (табл. 6.2):

- время выполнения заказа:

дня

- количество заказов:

;

- оптимальное количество каждого вида продукции при совместной поставке:

ед.; S ₂ ^* ≈188 ед.;

- суммарные затраты (при Т_о^* = 34 дня):

руб.

Сопоставление суммарных затрат и при независимых и многономенклатурных поставках показывает, что во втором случае наблюдается значительное уменьшение затрат: