Стратегии управления с «точкой заказа»

Рассмотрим так называемую (R; Q)-стратегию или «стратегию с фиксированным размером заказа» (рис. 9.10).

В стратегии с фиксированным размером заказа заказ на пополнение запаса делается по достижении определенного порогового уровня текущего запаса или «точки заказа» (ROP). Объем заказа является постоянной величиной (Q_з=Q_opt =const). Стратегия предполагает непрерывный или периодический контроль уровня запаса (Δ→0 или Δ = const).

Формулы для расчета параметров (R; Q) - стратегии приведены в табл. 9.6.

S_т – текущий запас, ед.; S_с – страховой запас, ед.; Q_з – размер заказа, ед.; Q_opt – постоянная, оптимальная, составляющая заказа на пополнение запаса; t_з – момент размещения заказа на поставку; L – время выполнения заказа, дней; t_п – момент осуществления поставки; T` - интервал времени между поставками, дней; Δ – период контроля состояния запасов на складе, дней; ROP – точка заказа, ед.

Рис. 9.10. Стратегия с «точкой заказа» и фиксированным размером заказа, (R; Q) - стратегия

Таблица 9.6

Параметры (R; Q)-стратегии

№	Показатель	Формула для расчета
	Интервал между проверками уровня запаса – Δ	- определяется в соответствии с условиями работы склада компании и уровнем автоматизации; может быть непрерывным (в режиме on-line) в случае соответствующего информационного обеспечения склада (Δ→0); может быть периодическим, например, через день, или 1 раз в неделю (Δ = const).

Продолжение табл. 9.6

№	Показатель	Формула для расчета
	Время выполнения поставки – L, дней	- обычно указывается в договоре на поставку (среднее значение); - определяется статистически на основе данных по прошлым поставкам: или , где li – значение времени выполнения i -й поставки, дней; Qi – величина i -й поставки, ед.;
	Возможное время задержки поставки – τ (σL), дней.	- определяется эмпирически как наибольшее время, на которое может быть задержана поставка) – τ; - рассчитывается на основании данных о предыдущих поставках: или
	Интенсивность потребления – d, ед./день	- среднее значение: , где А – плановый объем потребления. - прогноз, получаемый при использовании математических методов прогнозирования или по данным отдела маркетинга.
	СКО интенсивности потребления – σd
	Потребление за время поставки – d(L), ед.	- можно использовать формулы: - среднее - максимальное - использовать метод экстраполяции тренда; - использовать другие методы прогнозирования.

Окончание табл. 9.6

№	Показатель	Формула для расчета
	Страховой запас – Sс, ед.	- вариант 1: - вариант 2: , где хp – параметр, соответствующий вероятности отсутствия дефицита.
	ROP
	Размер заказа - Qз, ед.	, где Qзi – размер заказа в момент времени i; Qopt – текущий размера заказа; ЗП – запас в пути.
	Qopt оптимальная составляющая размера заказа, ед.	См. модель EOQ (формула Харриса-Уилсона)

Пример 9.3:

Воспользуемся исходными данными из примера 9.1 о параметрах реализации товара «Х» и смоделируем расход запасов с учетом (R; Q)-стратегии для периода в 46 дней.

Рассчитаем значение точки заказа, воспользовавшись соответствующей формулой из табл. 9.6:

, (9.11)

где Δ – период контроля состояния запасов на складе, дней. Примем Δ в расчетах равным 1 дню;

S_c – страховой запас, рассчитываемый по формуле:

, (9.12)

Получим:

Размер заказов на пополнение запаса будем рассчитывать, используя формулу (9.13) по аналогии с примером 9.2.

(9.13)

Таким образом, Q_з1 = Q_opt = 86 ед., где Q_opt – оптимальный размер заказа, рассчитанный по формуле (9.6) – см. пример 9.2.

Начальный запас в системе рассчитаем по формуле:

(9.14)

Результаты моделирования действия (R;Q)-стратегии приведены в табл. 9.7. и на рис. 9.11.

Примем в данном примере, что проверки остатка на складе производятся по данным на начало дня. С 1-го по 7-й день включительно запас выше «точки заказа». На начало 8-го дня уровень запаса достиг 39 ед., что меньше «точки заказа» Следовательно, на 8-й день размещается заказ, срок выполнения которого, по аналогии с примерами 9.1 и 9.2 составит 3 дня (L₁=3 дн.). Заказ выполняется в течении 8-го, 9-го и 10-го дня и поступает на склад на 11-й день.

Следующий момент размещения заказа наступает на 17-й день (начало дня), когда уровень запаса на складе достигает 44 ед. Время выполнения второго заказа L₂=4дня (17-й, 18-й, 19-й и 20-й день), т.о. второй заказ поступит на склад на 21 день.

Третий заказ размещается на 27-й день (начало дня), когда уровень запасов достигнет 45 ед., выполняется третий заказ в течении 1-го дня (L₃=1) и поступает на склад на 28-й день.

Четвертый заказ размещается на 38-й день (начало дня), когда уровень запасов достигнет 44 ед., выполняется четвертый заказ в течении трех дней (L₄=3) и поступает на склад на 41-й день и т.д.

Таблица 9.7

Результаты моделирования действия (R;Q)-стратегии

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит (прогноз), ед.	Заказ	Поставка
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня

Окончание табл. 9.7

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит (прогноз), ед.	Заказ	Поставка
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня
И т.д.	…	…	…	…	…	…	…

Рис. 9.11. Стратегия с «точкой заказа» и фиксированным размером заказа, (R; Q) - стратегия

Рассмотрим теперь стратегию двух уровней, так называемую (s-S)-стратегию или «минимаксную стратегию» (см. рис. 9.12.). Данная стратегия предполагает, что заявка на пополнение запаса размещается каждый раз по достижении определенного минимального уровня запаса (S_min или s), объем заказа переменный и рассчитывается таким образом, чтобы уровень запаса после поставки достиг «максимально желаемого уровня» (S_max). При этом осуществляется либо непрерывный, либо периодический контроль уровня запаса (Δ→0 или Δ = const). При определении объема заказа учитывается ожидаемый расход запаса за время выполнения поставки (d(L)) и запасы в пути (ЗП). Формулы для расчета параметров «минимаксной» стратегии приведены в табл. 9.8.

Smin

S_max – максимально желаемый размер запаса, ед.; S_т – текущий запас, ед.; S_min – минимальный уровень запаса, по достижении которого размещается заказ, ед.; Δ – период контроля состояния запасов на складе, дней; S_с – страховой запас, ед.; Q_з – размер заказа, ед.; Q_п – величина поставки, ед.; d(L) – ожидаемый расход запаса за время поставки, ед.; d(L)_факт – фактический расход запаса за время поставки, ед.; t_з – момент размещения заказа на поставку; L – время выполнения заказа, дней; t_п – момент осуществления поставки; T` - интервал времени между поставками, дней.

Рис. 9.12. Минимаксная стратегия

Таблица 9.8

Параметры «минимаксной» стратегии

№	Показатель	Порядок определения показателей
Детерминированный вариант	Стохастический вариант
	Интервал между проверками уровня запаса – Δ	- определяется в соответствии с условиями работы склада компании и уровнем автоматизации; может быть непрерывным (в режиме on-line) в случае соответствующего информационного обеспечения склада (Δ→0); может быть периодическим, например, через день, или 1 раз в неделю (Δ = const).	- определяется в соответствии с условиями работы склада компании и уровнем автоматизации; может быть непрерывным (в режиме on-line) в случае соответствующего информационного обеспечения склада (Δ→0); может быть периодическим, например, через день, или 1 раз в неделю (Δ = const).
	Время выполнения поставки – L, дней	- обычно указывается в договоре на поставку (среднее значение);	- определяется статистически на основе данных по прошлым поставкам: или , где li – значение времени выполнения i -й поставки, дней; Qi – величина i -й поставки, ед.;

Продолжение табл. 9.8

№	Показатель	Порядок определения показателей
Детерминированный вариант	Стохастический вариант
	Возможное время задержки поставки – τ (σL), дней.	- определяется эмпирически как наибольшее время, на которое может быть задержана поставка) – τ;	- рассчитывается на основании данных о предыдущих поставках: или
	Интенсивность потребления – d, ед./день	или	- среднее значение: , где di – расход в i -й момент времени; N – объем выборки - прогноз, получаемый при использовании математических методов прогнозирования или по данным отдела маркетинга.
	СКО интенсивности потребления – σd		- среднее квадратическое отклонение от среднего расхода:

Продолжение табл. 9.8

№	Показатель	Порядок определения показателей
Детерминированный вариант	Стохастический вариант
	Потребление за время поставки – d(L), ед.	- можно использовать формулы: - среднее - максимальное	- использовать метод экстраполяции тренда; - использовать другие методы прогнозирования.
	Страховой запас – Sс, ед.		, где хp – параметр, соответствующий вероятности отсутствия дефицита.
	Smin – пороговый уровень запаса, ед.
	Максимально желаемый объем запаса– Smax, ед.	- вариант 1: , где - среднее значение периода времени между смежными заказами, дней.	, где - среднее значение периода времени между смежными заказами, дней.

Окончание табл. 9.8

№	Показатель	Порядок определения показателей
Детерминированный вариант	Стохастический вариант
	Максимально желаемый объем запаса– Smax, ед.	- вариант 2: , где Sopt – оптимальный размер запаса, рассчитанный с помощью модели EOQ.
	Размер заказа - Qз, ед.	, где Qзi – размер заказа в момент времени i; Smin – пороговый (минимальный) уровень запаса; ЗПi – запас в пути на момент времени i.	, где Qзi – размер заказа в момент времени i; Sm – текущий запас, который ≤ пороговому (минимальному) уровеню запаса; ЗПi – запас в пути на момент времени i.

Пример 9.4:

Воспользуемся исходными данными из примера 9.1 о параметрах реализации товара «Х» и смоделируем действие (s; S)-стратегии для периода в 46 дней.

Расчет страхового запаса осуществим по формуле:

(9.15)

Получаем:

Верхнюю границу уровня запасов (S_max) будем рассчитывать по формуле:

, (9.16)

где S_т – текущий запас. В качестве текущего запаса целесообразно использовать величину оптимального размера заказа (Q_opt). Величина оптимального размера заказа была рассчитана в примере 9.2. Q_opt = 86 ед.

Таким образом, начальный (максимальный) запас в системе будет:

Нижняя граница уровня запасов (S_min) рассчитывается по формуле:

(9.17)

Таким образом:

Расчет величины заказов на пополнение запаса осуществляется по формуле:

, (9.18)

где (см. пример 9.1).

Допустим, что в данном примере проверки уровня запаса на сладе осуществляются на начало дня.

Результаты моделирования «минимаксной» стратегии представлены в табл. 9.9.

На начало 8-го дня уровень запаса достиг 39 ед., что меньше минимального уровня Следовательно, на 8-й день размещается заказ, размер которого определяется по формуле (9.18).

Срок выполнения которого, по аналогии с примерами 9.1,9.2 и 9.3 составит 3 дня (L₁=3 дн.). Заказ выполняется в течении 8-го, 9-го и 10-го дня и поступает на склад на 11-й день.

Следующий момент размещения заказа наступает на 18-й день (начало дня), когда уровень запаса на складе достигает 38 ед. Величина заказа составит 90 ед.

Время выполнения второго заказа L₂=4дня (18-й, 19-й, 20-й и 21-й день), т.о. второй заказ поступит на склад на 22 день.

Третий заказ размещается на 27-й день (начало дня), когда уровень запасов достигнет 45 ед. Величина третьего заказа составляет 83 ед.

Выполняется третий заказ в течении 1-го дня (L₃=1) и поступает на склад на 28-й день.

Четвертый заказ размещается на 37-й день (начало дня), когда уровень запасов достигнет 39 ед., выполняется четвертый заказ в течении трех дней (L₄=3) и поступает на склад на 40-й день и т.д. Величина четвертого заказа составляет 89 ед.

Результаты моделирования действия «минимаксной» стратегии приведены в табл. 9.9 и на рис. 9.12.

Таблица 9.9

Результаты моделирования действия «минимаксной» стратегии

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит (прогноз), ед.	Величина заказа	Величина поставки
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня

Продолжение табл. 9.9

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит (прогноз), ед.	Величина заказа	Величина поставки
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня

Окончание табл. 9.9

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит (прогноз), ед.	Величина заказа	Величина поставки
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня
И т.д.	…	…	…	…	…	…	…

Рис. 9.12. «Минимаксная стратегия»