АВС-анализ

Метод АВС в теории управления запасами – «способ формирования и контроля за состоянием запасов, заключающийся в разбиении номенклатуры N реализуемых товарно-материальных ценностей на три неравномощных подмножества А, В и С на основании некоторого формального алгоритма». В основе метода лежит так называемое «правило Парето»: «внутри определенной группы или множества отдельные малые части обнаруживают намного большую значимость, чем это соответствует их относительному удельному весу в этой группе». Применительно к запасам на складах правило Парето выражается соотношением: на 20% общего количества номенклатуры приходится 80% стоимости хранимых запасов. В таблице 12.1 в хронологическом порядке приведены основе этапы формирования АВС-анализа.

Результаты АВС-анализа можно использовать с тем, чтобы определить периодичность контроля за состоянием запасов на складах предприятий, а также вероятность наличия страхового запаса (табл. 12.2).

Таблица 12.1

История возникновения и развития АВС-анализа [63 и др.]

Дата	Событие
1883 г.	Американский экономист Генри Джордж предложил проводить анализ размера фермерских хозяйств и собираемых налогов с использованием долей в общем объеме
1894 г.	Джордж Шиллинг впервые подготовил статистический отчет, в котором были представлены статистические данные нарастающим итогом с указанием долей, занимаемых различными категориями.
1905 г.	Макс Отто Лоренц в работе «Методы измерения концентрации благосостояния» привел графическое изображение числовых данных о концентрации экономических объектов (кумулята). Кривой Лоренца называют графическое построение, применяемое в настоящее время в ходе АВС-анализа.
1906 г.	Вильфредо Парето высказал мнение, что 80 процентов благосостояния итальянского общества контролируется 20 процентами общественного капитала и сформулировал на основе этого свой знаменитый принцип, который лежит в основе эмпирического алгоритма АВС-анализа.
1937 г.	Джозеф Джуран предложил использовать «принцип Парето» для изучения разнообразных экономических и общественных явлений.
1948 г.	Генри Форд Дики из компании General Electric впервые употребил термин «АВС-анализ» на лекции для слушателей закрытого колледжа министерства обороны США.
1951 г.	Генри Форд Дики опубликовал работу «Shoot for Dollars, not for Cents», в которой детально объяснил принципы применения введенного им аналитического инструмента для изучения товарной массы.
1976 г.	В.С. Лукинский и Н.И. Веревкин предложили графический способ выделения групп А,В,С.
1989 г.	Бенито Флорес и Клей Вайбак публикуют одну из первых работ, посвященных многокритериальному АВС-анализу.
1997 г.	Группа исследователей под руководством В.С. Лукинского предложила аналитический метод выделения групп А,В,С.

Таблица 12.2

Характеристика номенклатурных групп А, В и С [32]

Группа	Периодичность контроля	Уровень обслуживания (вероятность отсутствия дефицита)	Тип оборудования; расположение продукции на складе	Методы прогнозирования, используемые при управлении запасами данной группы	Применяемые концепции логистики
А	ежедневный (непрерывный)	0,95-0,99	Гравитационные стеллажи; «горячая зона»	Комбинированные методы, специальные программы, имитационной моделирование	QR, VMI, JIT (JIT II), DTD, MRP и др.
В	одна-две недели	0,9; 0,95-0,97	Въездные стеллажи	Трендовые модели с учетом сезонности	JIT, DTD, MRP и др.
С	месяц, квартал и более	0,8-0,9	Клеточные стеллажи и мелкая комплектация, «холодная» зона	Простые модели (сглаживание и др.)	-

Позиции номенклатуры, отнесенные к группе А – немногочисленные, но на них приходится преобладающая часть денежных средств, вложенных в запасы. Это особая группа с точки зрения определения величины заказа по каждой позиции номенклатуры, контроля текущего запаса, затрат на доставку и хранение.

К группе В относятся позиции номенклатуры, занимающие среднее положение в формировании запасов склада. По сравнению с позициями номенклатуры А, они требуют меньшего внимания, за ними производится обычный контроль текущего и страхового запасов на складе и своевременность заказа.

Группа С включает позиции номенклатуры, составляющие большую часть запасов: на них приходится незначительная часть финансовых средств, вложенных в запасы. Как правило, за позициями группы С не ведется постоянный учет, а проверка наличия осуществляется периодически (один раз в месяц, квартал или полугодие); расчеты оптимальной величины заказа и периода заказа не выполняются.

На сегодняшний день используется как минимум 3 способа разделения объектов на группы согласно выбранному критерию или критериям: эмпирический, аналитический и дифференциальный. Общий алгоритм АВС-анализа с применением различных методов выделения групп приведен на рис. 12.1.

Эмпирический метод базируется на гипотезе, что деление на группы можно выполнить по аналогии и поэтому границы групп выбираются по результатам ранее проведенных исследований (табл. 12.3). Согласно рис. 12.1. использование эмпирического метода предусматривает выполнение следующих операций:

1. Формируется база данных, содержащая необходимую для анализа информацию о номенклатурных группах (наименование, единицы измерения, номенклатурные номера, стоимость, объемы расхода/реализации в натуральном и денежном выражении, частота расхода и др.).

2. Выбирается критерий, по которому будет проводиться группировка номенклатурных позиций. В качестве критериев могут выступать различные показатели, в зависимости от цели проведения АВС-анализа (см. табл. 12.3).

Рис. 12.1. Методы определения номенклатурных групп АВС

Таблица 12.3

Выбор критерия для проведения АВС-анализа

Критерии	Цель проведения анализа
- объем расхода в ед. - частота расхода, ед./сут.; - оборачиваемость.	- оптимизация размещения продукции на складе; - выявление неликвидов
- стоимость запасов в ден.ед.; - частота расхода.	- классификация продукции для повышения эффективности управления запасами и снабжением
- объем реализации в ден. ед.	- классификация продукции для повышения эффективности сбытовой деятельности

3. Полученные значения показателей C_i располагаются в убывающей последовательности - от максимального к минимальному:

(12.1)

4. Затем производится присвоение новых индексов а =1, b= 2,…, m = N, где N – общее количество наименований деталей номенклатуры, т.е.

(12.2)

5. Для каждой позиции номенклатуры рассчитывается ее доля в общем объеме (в процентах) по выбранному ранее критерию:

или , (12.3)

где P – условное обозначение критерия разделения на группы;

С – стоимостной критерий;

N – общее число классифицируемых объектов – позиций номенклатуры.

6. Величины q_i (q_i ^`) суммируются нарастающим итогом:

(12.4)

Интегральная (кумулятивная) зависимость Q_j представляется в табличной форме в виде пар значений (Q_j; i) или в виде графика (ось ординат Y – значения Q_j, ось абсцисс – значения i).

По существу, эмпирический метод включает несколько вариантов.

Первый, наиболее распространенный вариант, предусматривает выбор координат Y_A и Y_A+B, например, Y_A =80% и Y_A+B =95 %.

Затем, с помощью интегральной зависимости Q_j, формула (12.4), находятся значения X_A^* и X_A+B^*, позволяющие разделить позиции номенклатуры N на группы А и В.

Второй вариант предусматривает решение обратной задачи: по заданным (выбранным) значениям координат X_A и X_A+B определяются границы Y_A^* и Y_A+B^* и сравниваются с допустимыми значениями. В качестве эталонных значений могут быть выбраны X_A = 20 % и X_A+B =50 %.

Поскольку первый и второй варианты дают как правило разные величины координат Y и X и соответственно разные оценки групп А, В и С, то возможно использование третьего варианта, представляющего собой компромисс указанных двух вариантов.

Таблица 12.4

Процентные соотношения групп А, В, С [32]

Источник	Группа А	Группа В	Группа С
YA	XA	YB	XB	YC	XC
Б.А. Аникин, др.		15-20	10-15		5-10	50-55
APICS (рекомендуемые параметры)*	50-70	10-20			10-30	60-70
R.H. Ballou	60,7	14,3	28,4	35,7	10,9
49,44	11,1	42,94	38,9	7,42
Д.Дж. Бауэрсокс, Д.Дж. Клосс
Гаврилов Д.А.			17,5		2,5
А.М. Гаджинский,
Глухов В.В.,
М. Кристофер
М.Р. Линдерс, Н. Харольд - запасы - закупки - пример	70-80 71,1		10-15 19,4	10-20 19,5	- 5-20 9,5	- 70-80 71,1
О.В.Маликов **
В.И. Сергеев	75-80	10-15	15-20	20-25	5-10	60-70
Д.Уотерс
J. Shapiro
Примечание: *APICS – American Production and Inventory Control Society; ** - Маликов О.Б. Деловая логистика.- СПб.: Политехника, 2003.

Пример 12.1:

Рассмотрим применение эмпирического метода на основе данных табл. 12.5. Выберем первый вариант и зададимся значениями для точки А Y_А=80 % («правило Парето») и точки В Y_A+B = 95%. В табл. 12.5 нет значения Q_j, соответствующего Y_А=80 %, поэтому выбираем Q_j=4=78% или Q_j=5=82%. Соответственно группу А составляет 4 позиции номенклатуры (X_A = 20 %) или 5 позиций (X_A = 25 %). Аналогично для определения В при Y_A+B = 95% находим Q_j=10=94,5%, т.е. X_A+B=50 % и Q_j=11=95,5% (X_A+B=55 %).

Таким образом, из полученных решений можно выбрать: группа А (78%, 4 позиции), группа В (26,5%, 6 позиций), группа С (5,5% позиций).

Таблица 12.5

Определение номенклатурных групп АВС. Исходные данные

для примеров

Исходные данные	Результаты обработки	Группа
№ п\п	ni, ед.	цi, руб/ед.	ci, руб.	№ п\п	сj, руб.	qj,%	åqj, %
								А
								В
						1,5	94,5
							95,5	С
						0,9	96,4
						0,8	97,2
						0,7	97,9
						0,6	98,5
						0,5	99,0
						0,4	99,4
						0,3	99,7
						0,2	99,9
						0,1
сумма

Дифференциальный метод. В основу метода положены соотношения, опирающиеся на средние значения критерия разбиения на группы:

или (12.5)

К группе А относят позиции номенклатуры, для которых выполняется соотношение:

, (12.6)

К группе В относят позиции номенклатуры, для которых выполняется соотношение:

, (12.7)

К группе С:

(12.8)

Величины коэффициентов k_i в неравенствах (12.6) – (12.8) варьируются в интервалах: для k₁ - от 2 до 6; для k₂ - от 0,33 до 0,5, в зависимости от источника. Лицо принимающее решение вправе самостоятельно установить значение k_i.

Пример 12.2:

Рассмотрим последовательность выбора номенклатурных групп дифференциальным методом при k₁ =6 и k₂ =0,5 по данным, приведенным в табл. 12.5. В качестве критерия берем показатель стоимости запасов, хранящихся на складе.

Поскольку среднее значение критерия:

,

то в группу А войдут позиции номенклатуры для которых величины С_i больше или равна руб. Такой показатель только один, следовательно, величина Y_А=30 % и X_A = 5 %. К группе В должны быть отнесены позиции номенклатуры, для которых С_i<600 руб. и руб. Воспользовавшись таблицей, находим Y_A+B = 86%, X_A+B=35 %, т.е. группа В составляет 56 % и в нее вошли 30% номенклатуры.

Несомненное достоинство дифференциального метода – простота: нет необходимости ранжировать показатели С_i и строить интегральную (накопленную) зависимость. Недостаток дифференциального метода – неопределенность выбора коэффициентов k₁ и k₂, приводящая в некоторых случаях к ошибочным результатам (в частности, невозможность выделения группы А).

Аналитический метод. Особенность данного метода состоит в том, что деление на группы А, В и С производится на основе определенного правила (критерия) и зависит от характера интегральной кривой (кумуляты) частоты показателя «P» - Q_i. В настоящее время можно выделить два основных варианта (см. рис. 12.1) – графический и аналитический.

При графическом способе (рис. 12.2.) на оси ординат наносятся значения Q_j, на оси абсцисс – индексы 1,2,…, N, соответствующие присвоенным номерам позиций номенклатуры. Точки с координатами (Q_j;i) на графике соединяются плавной кривой OO^’D, которая в общем случае является выпуклой. Затем проводится касательная LM к интегральной кривой OO^’D, параллельно прямой OD. Прямая OD соответствует равномерному распределению показателя для всей номенклатуры:

(12.9)

Абсцисса точки касания O^’, округленная до ближайшего целого значения отделяет от всей номенклатуры первую группу N_A (группа А), в которую входят позиции номенклатуры с показателями . Таким образом, к группе А относятся все позиции номенклатуры, для которых значение показателя q_i больше или равно среднему значению показателя для всей номенклатуры N.

Соответственно ордината точки (Q _A) указывает долю деталей группы А в процентах от величины общего показателя Q _j.

Продолжим деление на группы оставшейся номенклатуры деталей, воспользовавшись вышеописанным приемом. Соединим точку O^’ с точкой D и проведем касательную к кривой O^’ O^’’ D, параллельную прямой O^’D. Абсцисса точки касания O^’’ делит оставшуюся номенклатуру на группу В и группу С.

Рис. 12.2. Определение номенклатурных групп А, В, С

(графический способ)

Для оставшейся номенклатуры величина осредненного показателя составит:

, (12.10)

где N_A - число позиций, вошедших в группу А.

Таким образом, в группу В попадают позиции номенклатуры с показателями q_j, подчиняющимися неравенству:

(12.11)

Следует указать, что если кривая OO^’O^’’D невыпуклая, то невозможно выделить ни одну из групп деталей; если кривая O^’O^’’D невыпуклая, то невозможно выделить группы В и С. Нетрудно заметить, что процедура деления может быть продолжена, если необходимо выделить еще одну или более групп.

Сопоставление графического и дифференциального подходов показывает их сходство при определении координат точки А (при k ₁=1) и расхождение, когда координата для определения группы В не строго фиксирована, а определяется кривизной интегральной зависимости и координатой точки А, т.е. k ₂≠const.

Пример 12.3:

Рассмотрим вариант АВС анализа с использованием графического способа. На основе данных табл. 12.5 выделим группу А по правилу:

При N=20 и в группу А войдут N_A=4 позиций номенклатуры, при этом Y_A=78,5 %, X_A=20%.

Для определения нижней границы группы В воспользуемся формулой (12.10). Подставив значения, получим:

С учетом верхней () и нижней () границ группы В находим: N_B=6 ед., Y_A+B=94,5%, X_A+B=50 %.

Параметры группы С следующие: Y_C=5,5 %, X_C=50%, т.е. 10 позиций номенклатуры.

При аналитическом способе последовательность этапов определения номенклатурных групп следующая:

1. Позиции номенклатуры N нормируются в интервале 0-1 и вводится аргумент X.

2. Выбирается аналитическая зависимость для аппроксимации интегральной кривой Q_j:

y = f (x,a_p) (12.12)

3. Определяются коэффициенты a_p на основе систематизированных статистических данных с использованием метода наименьших квадратов (МНК) или численных методов.

При определении коэффициентов а_р необходимо соблюдать начальные условия: первое – при x=0, y=0; второе при x=1, y=1. Это позволяет сократить число «нормальных» уравнений при использовании МНК. Например, для зависимости

(12.13)

учет начальных условий приводит к соотношению a₁=1-a₂.

5. В качестве критерия деления на группы выберем условие, что в группу А попадут все позиции номенклатуры, показатели которых С_i больше или равны среднему значению показателя для всей выборки . Согласно теореме Лагранжа на выпуклой кривой f (x) существует одна точка А, касательная в которой параллельна хорде, в нашем случае линии, соединяющей начало координат (0,0) и точку с координатами (1,1). Для определения абсциссы точки А воспользуемся формулой:

, (12.14)

Где f¹ (x_A) – производная функции f (x) в точке касания А;

x _а – искомая абсцисса точки касания;

f (x_а), f (x_в) – значения функции в начальной x _А и конечной x _В точках.

С учетом начальных условий уравнение (12.14) запишется в виде:

(12.15)

Решая уравнения (12.15), находим x _А, затем координату y_A = f (x_A) и количество позиций номенклатуры, относящихся к группе А:

(12.16)

6. Для определения точки В, введем новую систему координат, принимая за начало отсчета абсциссу X_A и ординату Y (X _A). С учетом, что конечная точка имеет координаты X_B =1, f (X_B)=1, уравнение (12.14) записывается в виде:

(12.17)

Дальнейшие вычисления аналогичны пункту 5: находим X_A+B, затем Y_A+B и N_A+B =(X_A+B - X_A) N.

Рассмотрим применение аналитического способа определения номенклатурных групп А, В и С.

Пример 12.4:

Допустим, что для расчетов выбрана функция вида:

(12.18)

Анализ показал, что функция (11.15) может быть использована для аппроксимации Q_j при значениях . Если , то функция y(x) достигнет максимума в интервале 0-1, что противоречит характеру интегральной зависимости Q_j.

Примем , тогда .

Для расчета абсциссы точки касания воспользуемся уравнением (12.13). Поскольку:

, (12.19)

то после преобразований, находим

(12.20)

При подстановке значений a₁ и a₂ получим:

Второе значение x_A =1,707отбрасываем.

Для определения y_A подставим x_A =0,293 в формулу (12.18) находим:

Таким образом, координаты x_A и y_A определяют границы группы А.

Определим координаты точки В. При подстановке f¹ (x) из формулы (12.19), и значений x_A и y_A в правую часть формулы (12.17) получим:

Обозначим:

Тогда, после преобразований формула для определения абсциссы x_A+B записывается в виде:

(12.21)

При

находим координаты точки В: x_A+B =0,618 и y_A+B =0,924. Соответственно, параметры группы В: по номенклатуре 32,5%, по основному показателю – 21,7%.