Обратная связь в усилителях

Общие сведения и классификация

Обратной связью (ОС) называется явление передачи части энергии усиленных колебаний из выходной цепи усилителя в его входную цепь.

Причинами, способствующими передаче энергии с выхода на вход усилителя, могут быть:

а) физические свойства и конструктивные особенности применяемых транзисторов (наличие емкостей и индуктивностей выводов, емкостей р - п -переходов и пр.). Возникающая при этом ОС называется внутренней обратной связью;

б) неудачное расположение и монтаж усилительных каскадов, когда паразитные емкостные и индуктивные связи создают путь для передачи колебаний с выхода на вход. Обратные связи, возникающие в этом случае, называют паразитными;

в) специальные цепи, введенные конструктором для передачи колебаний с выхода усилителя на его вход с целью придать устройству нужные свойства. Такую обратную связь называют внешней обратной связью.

Из перечисленных видов ОС первые два являются нежелаемыми, поэтому конструктор вынужден принимать дополнительные меры к их устранению.

Цепь, по которой осуществляется передача энергии с выхода усилителя на его вход, называется цепью обратной связи.

Обычно цепь ОС представляет собой некоторый линейный пассивный четырехполюсник с коэффициентом передачи g, вход которого присоединен к выходу усилителя, а выход – ко входу усилителя (рисунок 2.9). В общем случае четырехполюсник ОС может быть линейным или нелинейным, с частотозависимым или частотонезависимым коэффициентом передачи.

Рисунок 2.9 – Усилитель с цепью обратной связи

Цепь обратной связи может быть общей, охватывающей все или несколько каскадов усилителя (рисунок 2.10, а, б), или местной, охватывающей отдельные каскады (рисунок 2.10, б, цепь ОС с коэффициентом передачи g₁).

а

б

Рисунок 2.10 – Виды обратных связей

При сложении колебаний источника сигнала с колебаниями, поступающими с выхода усилителя через цепь ОС, на входе усилителя образуется результирующее колебание. Результирующее колебание равняется сумме двух колебаний, если оба эти колебания складываются в фазе, или разности двух колебаний, если они складываются в противофазе. В первом случае имеет место положительная обратная связь (ПОС),во втором – отрицательная обратная связь (ООС).

Практическое совпадение или противоположность фаз возможно только в ограниченном диапазоне усиливаемых частот, так как присущие усилителям фазовые сдвиги изменяются с частотой. Это может привести к тому, что обратная связь, отрицательная для одних частот, превратится в положительную для других. Поэтому принято относить обратную связь к отрицательной или положительной по тому, какой знак она имеет в основной части диапазона усиливаемых частот (то есть в пределах полосы пропускания усилителя).

Положительная ОС находит применение в устройствах формирования сигналов различной формы, называемых автогенераторами. В усилителях используется только отрицательная обратная связь для улучшения их некоторых показателей. Положительная ОС в усилителях может возникать только как паразитная ОС, приводящая к самовозбуждению усилительных каскадов. С целью предотвращения этого явления приходится принимать дополнительные меры. В дальнейшем будем рассматривать только отрицательную обратную связь.

Внешнюю обратную связь, создаваемую с помощью специальной цепи обратной связи, всегда можно отнести к тому или иному виду, зная способ соединения этой цепи с усилителем.

Различают следующие четыре основных вида обратных связей в усилителе (первая часть названия определяет способ подключения выхода цепи ОС ко входу усилителя, а вторая – способ подключения входа цепи ОС к выходу усилителя):

- последовательная ОС по напряжению;

- параллельная ОС по напряжению;

- последовательная ОС по току;

- параллельная ОС по току.

Если источник входного сигнала соединен последовательно с входом усилителя и выходом цепи ОС, то обратная связь называется последовательной (рисунок 2.11, а). В этом случае сигнал обратной связи u_св подается на вход усилителя последовательно с входным сигналом и_вх.

Параллельная обратная связь имеет место тогда, когда цепь обратной связи включается параллельно источнику входного сигнала (рисунок 2.11, б). При параллельной обратной связи на входе усилителя происходит алгебраическое сложение (с учетом полярности или начальной фазы) токов, а не напряжений, как в случае последовательной обратной связи.

Таким образом, при последовательной отрицательной обратной связи в качестве сигнала обратной связи используется напряжение, которое вычитается из напряжения источника сигнала, а при параллельной отрицательной обратной связи в качестве сигнала обратной связи используется ток, который вычитается из тока внешнего источника сигнала.

а б

Рисунок 2.11 – Последовательная (а) и параллельная (б) ОС

По способу включения обратной связи на выходе усилителя различают обратную связь по напряжению и току. При обратной связи по напряжению выход усилителя, нагрузка и цепь обратной связи соединены параллельно друг другу (рисунок 2.12, а). В этом случае сигнал обратной связи пропорционален выходному напряжению усилителя. Если выход усилителя, нагрузка и цепь обратной связи соединены последовательно (рисунок 2.12, б), то имеет место обратная связь по току, при которой сигнал обратной связи пропорционален току через нагрузку.

а б

Рисунок 2.12 – ОС по напряжению (а) и по току (б)

Для определения, какая ООС имеет место, по току или по напряжению, необходимо учитывать следующее. В режиме короткого замыкания нагрузки (при R_Н = 0) обратная связь по напряжению исчезает, а по току – сохраняется. В режиме холостого хода (то есть при R_Н ® ¥) обратная связь по напряжению сохраняется, а по току – исчезает.

Влияние отрицательной обратной связи на основные параметры и характеристики усилителей

Влияние ООС на коэффициенты усиления усилителя.

Усилитель, охваченный обратной связью (рисунок 2.13), можно представить в виде собственно усилителя (без обратной связи) с коэффициентом усиления K_U, на входе которого действует напряжение U, и четырехполюсника обратной связи, обладающего коэффициентом передачи g.

Рисунок 2.13 – Усилитель с цепью последовательной ООС

Рассмотрим случай, когда имеет место последовательная ООС по входу. Тогда напряжение U_вх, поступающее с выхода источника сигнала на вход усилителя противоположно по фазе напряжению обратной связи U_св. В этом случае можно записать

. (2.24)

Разделим левую и правую части уравнения (2.24) на U_вых:

. (2.25)

В равенстве (2.25) – коэффициент усиления напряжения усилителя без ОС. Отношение представляет собой коэффициент усиления напряжения усилителя, охваченного цепью ООС, а – коэффициент передачи четырехполюсника цепи ООС. Тогда равенство (2.25) можно переписать в виде

,

откуда

. (2.26)

Таким образом, из полученного выражения видно, что при последовательной ООС по входу коэффициент усиления напряжения усилителя, охваченного обратной связью K_{U ООС}, меньше, чем его собственный коэффициент усиления K_U (то есть коэффициент усиления напряжения этого же усилителя, но без цепи ООС). Причем выражение справедливо, независимо от того, какой вид ООС по выходу – последовательная по току или последовательная по напряжению. Произведение g K_U называется петлевым усилением, а величина F = 1 + g K_U – глубиной ООС. Для положительной ОС глубина обратной связи определяется выражением: F = 1 – g K _U.

Глубина обратной связи показывает, во сколько раз изменится коэффициент усиления усилителя при введении цепи ОС. Если при наличии ООС выполняется условие g K_U >> 1, то говорят, что усилитель охвачен глубокой (стопроцентной) обратной связью. В этом случае коэффициент усиления усилителя с обратной связью не зависит от его собственного коэффициента усиления и определяется только коэффициентом передачи цепи обратной связи g. Действительно при условии g K_U >> 1

. (2.27)

При последовательной обратной связи коэффициент усиления тока не изменяется, так как в этом случае коэффициент усиления тока равен

, (2.28)

то есть не отличается от коэффициента усиления тока усилителя без обратной связи K_I. Это объясняется следующим. При неизменных параметрах источника сигнала и нагрузки усилителя отрицательная обратная связь уменьшает напряжение сигнала на выходе усилителя в F раз и во столько же раз уменьшается выходной ток. Но так как при последовательной обратной связи увеличивается входное сопротивление усилителя также в F раз (будет показано позже), то уменьшается входной ток и коэффициент усиления тока не изменяется.

При параллельной отрицательной обратной связи (и по току, и по напряжению, рисунок 2.14) коэффициент усиления напряжения не изменяется, то есть в этом случае можно записать

. (2.29)

Рисунок 2.14 – Усилитель с цепью параллельной ООС

Выведем соотношение для определения коэффициента усиления тока в усилителе при наличии параллельной обратной связи по входу.

Собственный коэффициент усиления тока усилителя K_I равен:

. (2.30)

Учитывая, что , получим

. (2.31)

Можно показать, что полученное выражение справедливо, независимо от того, какой вид отрицательной обратной связи по выходу – параллельная по току или параллельная по напряжению.

Влияние ООС на входное и выходное сопротивления усилителя.

Обратная связь оказывает существенное влияние на входное и выходное сопротивления усилителя.

Входное сопротивление усилителя с ООС зависит от способа подключения цепи ООС ко входу усилителя и не зависит от способа ее подключения к выходу. Выходное сопротивление усилителя с ООС наоборот зависит от способа подключения цепи ООС к выходу усилителя и не зависит от способа ее подключения ко входу этого усилителя.

Рассмотрим, как проявляется влияние различных видов ООС на входное сопротивление усилителя.

Для определения влияния последовательной обратной связи на входное сопротивление усилителя воспользуемся схемой, приведенной на рисунке 2.13. Анализ схемы показывает, что выражение для определения входного сопротивления усилителя с последовательной ООС будет иметь вид

(2.32)

где R_вх – входное сопротивление усилителя без ООС;

K_U – коэффициент усиления напряжения усилителя без ООС в пределах полосы пропускания (в области средних частот).

Из последнего выражения следует, что при последовательной ООС входное сопротивление усилителя увеличивается в (1 + g K_U) раз.

Однако входное сопротивление усилителя обычно носит комплексный характер, поэтому для полной оценки влияния ООС на входное сопротивление последнее необходимо записать в комплексном виде

. (2.33)

Для определения влияния параллельной ООС на входное сопротивление усилителя воспользуемся схемой, приведенной на рисунке 2.14. Анализ схемы показывает, что параллельная ООС уменьшает входное сопротивление усилителя, так как при таком виде ООС к входному сопротивлению усилителя R_вх как бы присоединяется параллельно сопротивление R_св.

Для количественной оценки влияния параллельной ООС на входное сопротивление усилителя используют выражение:

, (2.34)

или, в общем случае, выражение

. (2.35)

Таким образом, ООС позволяет управлять значением входного сопротивления усилителя и обеспечивать как достаточно высокие (сотни кОм – десятки МОм) – при последовательной ООС, так и достаточно низкие (десятые – тысячные доли Ом) – при параллельной ООС входные сопротивления.

Выходное сопротивление усилителя сильно зависит от того, каким образом снимается сигнал ООС. Если он снимается по напряжению, то выходное сопротивление уменьшается, а если по току – то увеличивается.

Для количественной оценки влияния ООС по напряжению на выходное сопротивление усилителя используют выражение:

, (2.36)

где R_вых – выходное сопротивление усилителя без ООС.

Для расчета выходного сопротивления усилителя в диапазоне частот за пределами полосы пропускания используют выражение:

. (2.37)

Из последнего выражения следует, что введение в усилитель ООС по напряжению уменьшает его выходное сопротивление в F раз.

Физический смысл действия ООС по напряжению заключается в следующем. Любая ООС стремится поддержать неизменным значение того параметра, который используется для получения обратной связи. Поэтому ООС по напряжению при действии внешних возмущений, в частности, при изменении выходного тока, стремится поддержать неизменным значение выходного напряжения усилителя. Это эквивалентно уменьшению его выходного сопротивления.

Оценка влияния ООС по току на выходное сопротивление электронного усилителя осуществляется на основе выражения

, (2.38)

или, соответственно,

. (2.39)

Из (2.39) следует, что при ООС по току выходное сопротивление усилителя увеличивается.

Таким образом, введение ООС может быть использовано для целенаправленного изменения выходного сопротивления усилителя и позволяет реализовать усилитель с очень малым (сотые доли Ом) или очень большим (сотни кОм – десятки МОм) выходным сопротивлением. При использовании ООС по напряжению усилитель приближается к идеальному источнику напряжения, выходной сигнал которого мало изменяется при различных сопротивлениях нагрузки. ООС по току стабилизирует ток нагрузки, приближая усилитель к идеальному источнику тока.

Влияние ООС на нелинейные искажения и амплитудную характеристику усилителя.

Ранее было установлено, что последовательная ООС уменьшает коэффициент усиления напряжения, а, следовательно, уменьшает угол наклона амплитудной характеристики (рисунок 2.15). Из рисунка видно, что введение в усилитель последовательной ООС приводит к расширению его динамического диапазона (поскольку ) и к снижению величины нелинейных искажений.

Рисунок 2.15 – Изменение амплитудной характеристики усилителя при наличии цепи ООС

Если напряжение U_{вых 2} (рисунок 2.15) – максимальное напряжение на выходе усилителя, при котором его еще можно считать линейным устройством – принять одинаковым для усилителя без ООС и усилителя с ООС (это допустимо, поскольку величина U_{вых 2} в основном зависит от параметров используемого активного элемента и напряжения источника питания), то можно записать

,

,

. (2.40)

Согласно (2.12) нелинейные искажения в усилителе без обратной связи можно оценить с помощью формулы

,

где – эквивалентное суммарное напряжение высших гармоник.

Введение в усилитель цепи последовательной ООС приводит к уменьшению выходного напряжения усилителя, равного , а, следовательно, и каждой гармоники этого напряжения, в F раз, то есть можно записать

. (2.41)

Из (2.41) следует, что для поддержания выходного напряжения в усилителе с ООС на том же уровне, что и в усилителе без ООС, необходимо входное напряжение увеличить в F раз. Но при этом амплитуда первой гармоники в выходном напряжении, при неизменном напряжении , также увеличится в F раз. Тогда можно записать

. (2.42)

Таким образом, введение в усилитель последовательной ООС позволяет расширить его динамический диапазон и уменьшить коэффициент гармоник (снизить нелинейные искажения) примерно в 1 + g K_U раз.

Влияние ООС на частотную и фазовую характеристики усилителя.

Ранее при анализе влияния ООС на различные параметры усилителя мы исходили из того, что коэффициент усиления усилителя K_U и коэффициент передачи цепи ООС g являются вещественными (то есть оценивалось влияние ООС на частотах в пределах полосы пропускания). Однако как показано в п. 2.1.3.2, за пределами полосы пропускания коэффициент усиления носит комплексный характер.

Коэффициент передачи цепи ООС в общем случае также может быть комплексным. А это значит, что реальный усилитель всегда вносит дополнительные фазовые сдвиги в усиливаемый сигнал, значения которых зависят от параметров компонентов, схемы усилителя и диапазона усиливаемых частот. Эти фазовые сдвиги обусловлены наличием реактивных элементов в цепях усилителя и инерционными свойствами активных приборов (например, транзисторов).

С учетом названных причин выражение (2.26) должно быть записано в виде:

, (2.43)

где (j _к – угол сдвига фаз между выходным и входным напряжениями усилителя);

(j_g – угол сдвига фаз между напряжениями на выходе и входе цепи обратной связи).

Обычно комплексный характер учитывают на частотах и . В этом случае модуль и фаза коэффициента усиления сложно зависят от изменения с частотой и .

Все что сказано выше в отношении коэффициента усиления напряжения может быть перенесено и на коэффициент усиления тока.

Для того чтобы обратная связь была отрицательной, необходимо, чтобы сигнал от источника и сигнал обратной связи складывались на входе усилителя в противофазе. Если носит комплексный характер, то это значит, что

. (2.44)

В многокаскадных усилителях условие (2.44) обычно выполняется только лишь в середине полосы пропускания (при ). При этом и изменения меньше, чем изменения , то есть имеет место улучшение частотных и фазовых характеристик.

На рисунке 2.16 показан вид АЧХ (в общем случае) усилителя с ООС и без нее.

Из рисунка видно, что на частотах w₁ и w₂ модули и становятся одинаковыми, то есть обратная связь перестает быть отрицательной и становится «нейтральной». На частотах обратная связь превращается в положительную, в результате чего усиление становится больше, чем в усилителе без обратной связи. При этом в усилителе могут возникать самовозбуждения, то есть самопроизвольная генерация колебаний.

Рисунок 2.16 – Вид АЧХ усилителя при наличии и отсутствии цепи ООС

Усилитель самовозбуждается, если:

- для какой-либо частоты петлевое усиление представляет собой действительную отрицательную величину (баланс фаз);

- величина петлевого усиления на этой частоте больше или равна единице (баланс амплитуд).

В однокаскадных усилителях чаще всего можно применять достаточно глубокую ООС, не опасаясь за то, что на краях частотного диапазона она может вызвать самовозбуждения в усилителе. В то же время в многокаскадных усилителях (которые в большинстве случаев применяются на практике) приходится применять дополнительные меры для предотвращения самовозбуждения. Особенно важно это в широкополосных усилителях.

На рисунке 2.17 приведен пример АЧХ однокаскадного усилителя без ООС (K_U (w)) и этого же усилителя, охваченного цепью ООС (K_UООС (w)). Из рисунка видно, что при охвате каскада цепью ООС одновременно с уменьшением коэффициента усиления напряжения происходит расширение полосы пропускания усилителя. Граничные частоты полосы пропускания однокаскадного усилителя с ООС определяют из выражений

, (2.45)

. (2.46)

Рисунок 2.17 – Иллюстрация влияния ООС на ширину полосы пропускания усилителя

Подводя итог изложенному выше, отметим, что введение частотно-независимой ООС улучшает частотные характеристики усилителя, способствует расширению полосы пропускания и снижению частотных искажений в пределах заданного диапазона частот. Кроме этого ООС по напряжению обеспечивает стабилизацию выходного напряжения и коэффициента усиления напряжения усилителя, а ООС по току – стабилизацию выходного тока.