Обратные связи усилителя

I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

В усилителях электрических сигналов кроме прямой связи, обеспечивающей передачу сигнала от входа к выходу, существует обратная связь. Обратной связью (ОС) называется передача части выходного сигнала усилителя на его входив зависимости от того, в какой фазе относительно сигнала источника сигнала, на входе усилителя вводится сигнал обратной связи различают: отрицательную и положительную обратную связь (ООС и ПОС).

В усилителях чаще всего используют ООС, при которой сигнал на входе усилителя по цепи обратной связи подается в противофазе с сигналом, поступающим от источника сигнала. Введение ООС влияет на основные параметры и характеристики усилителя: 1) уменьшает коэффициент усиления; 2) уменьшает нестабильность его параметров, а также частотные нелинейные искажения; 3) изменяет входное и выходное сопротивления.

Таким образом, ООС является эффективным средством управления свойствами и параметрами усилителя. Причем новые положительные качества усилителя с ООС приобретаются за счет уменьшения его коэффициента усиления по сравнению с коэффициентом усиления исходного усилителя без ООС.

1.1. Влияние ООС на коэффициент усиления усилителя

Структурная схема усилителя, охваченного обратной связью, показана на рис.1.

Усилитель без ОС обладает коэффициентом усиления

(1)

Рис. 1. Структурная схема усилителя с обратной связью

Часть выходного сигнала через цепь обратной связи возвращается на вход усилителя и складывается с входным сигналом источника сигнала Е _г. Коэффициент передачи цепи обратной связи b = U _ос/ U _вых обычно меньше единицы. Таким образом, на входе исходного усилителя действуют одновременно два сигнала Е _ги

(2)

Если эти два сигнала совпадают по фазе (ПОС), то

(3)

а коэффициент усиления усилителя, охваченного положительной обратной связью, равен

(4)

Если же сигналы Е _г,и U _ос находятся в противофазе, то на входе исходного усилителя они вычитаются (ООС)

(5)

а коэффициент усиления усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, равен

(6)

Анализ соотношений (4) и (6) показывает, что ПОС увеличивает, а ООС уменьшает коэффициент усиления исходного усилителя, причем уменьшение происходит в (1+b^. К ₀) раз.

1.2. Влияние ООС на стабильность коэффициента усиления

Из выражения (6) видно, что если b^. К ₀ >>1, то коэффициент усиления не зависит от К ₀, а целиком определяется параметрами элементов цепи ООС, т.е. коэффициентом обратной связи b. Поскольку элементы цепи ОС (обычно пассивные элементы) в меньшей степени зависят от различных дестабилизирующих факторов, чем активные, входящие в усилитель, то ООС стабилизирует коэффициент усиления К_ос. Дестабилизирующим фактором, влияющим на коэффициент усиления исходного усилителя, может быть изменение температуры, приводящее к изменению параметров транзисторов, дрейф напряжений питания, старение и технологический разброс параметров микросхем усилителей в условиях массового производства.

В общем случае стабильность коэффициента усиления, К_ос оценивается относительным коэффициентом нестабильностиD К_ос / К_ос,который от ОС зависит следующим образом

(7)

Из выражения (7) следует, что нестабильность коэффициента усиления при введении ООС уменьшается в (1+b^. К ₀) раз.

1.3. Влияние ООС на амплитудно-частотную

характеристику усилителя

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) усилителя есть зависимость модуля коэффициента передачи от частоты, т.е. K (w) =½ K (j w)½. Основными параметрами АЧХ являются значение коэффициента усиления K ₀ в полосе усиливаемых частот и граничные частоты, верхняя и нижняя (f _в, f _н), определяемые на уровне 0,707^. К ₀. Вопрос о влиянии ООС на коэффициент усиления рассмотрен в разделе 1.1 (формула 6).

На рис. 2 приведены типичные АЧХ усилителя постоянного тока и указана полоса пропускания каждого усилителя (f _в – 0): без ОС (кривая 1), и при наличии ООС (кривая 2 при b^. К ₀ = 10, кривая 3 при b^. К ₀ = 100). АЧХ построены в предположении, что их спад на частотах f > f_в происходит с наклоном –20дБ/дек. Последнее означает, что усиление падает в 10 раз (на 20дБ) при увеличении частоты в 10 раз (на одну декаду).

Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики усилителя постоянного тока:

1 – без ОС; 2,3 – при наличии ОС

Из представленных АЧХ следует, что с увеличением глубины ОС (величины (1+b^. К ₀)) значение верхней граничной частоты увеличивается. Подробный анализ показывает, что

(8)

где f _в – верхняя граничная частота усилителя без ООС.

Таким образом, ООС уменьшает (1+b^. К ₀) раз коэффициент усиления в области средних частот и расширяет диапазон усиливаемых частот в (1+b^. К ₀) раз.

1.4. Виды обратной связи

В зависимости от схемы присоединения цепи ОС к выходу усилителя (последовательно или параллельно нагрузке) и к входу (последовательно или параллельно источнику сигнала) различают четыре вида ООС. Структурные схемы видов ООС, а также основные характеристики усилителей с ООС приведены в табл. 1.

Таблица 1

Виды отрицательных обратных связей в усилителях

Вид ОС	Основные соотношения
Последовательно-параллельная ОС
Параллельно-параллельная ОС
Параллельно-последовательная ОС
Параллельно-последовательная ОС

Особенность терминологии усилителей с ООС следующая, например, последовательно-параллельная ООС; первое слово указывает, как сигнал ОС подается на вход, а второе, как сигнал ОС снимается с входа усилителя.

Влияние ООС на входное и выходное сопротивление усилителя зависит от вида ОС, а потому требует специальное рассмотрение в каждом конкретном случае. Отметим, что последовательная по входу или выходу ООС увеличивает соответственно входное или выходное сопротивления усилителя, а параллельная – их уменьшает.

1.5. Параметры и характеристики усилителя

с последовательно-параллельной ООС

Структурная схема усилителя с последовательно-параллельной ООС на основе ОУ приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема усилителя с последовательно-параллельной ООС

Известно, что сигнал на выходе ОУ U _вых связан с сигналами на не инвертирующем и инвертирующем входах соотношением:

(9)

где К ₀– коэффициент усиления уси­лителя без ОС.

Из анализа схемы можно записать, что = Е _г, а

(10)

Подставляем эти значения в выражение (9), откуда следует, что коэффициент усиления усилителя, охваченного последовательно-параллельной ООС, определяется выражением

(11)

которое совпадает с соотношением (6), а из сравнения выражений (2) и (9) следует, что величина коэффициента передачи цепи ОС равна

(12)

Рассмотрим, как влияет последовательно-параллельная ООС на входное сопротивление усилителя. Для входного сопротивления, усилителя без ОС

(13)

Для входного сопротивления усилителя, охваченного ОС,

(14)

Из выражений (1), (2) и (5) можно найти напряжение источника сигнала

(15)

подставляя которое в выражение (14) и учитывая (13), получаем

(16)

Таким образом, введение последовательной ООС позволяет увеличить входное сопротивление усилителя в (1+b^. К ₀) раз.

Выходное сопротивление усилителя определяется по формуле

(17)

где U _вых.хх – выходное напряжение в режиме холостого хода на выходе (R _н = ¥), I _вых.кз– выходной ток короткого замыкания (R _н = 0).

Для усилителя с последовательно-параллельной ОС выходное напряжение в режиме холостого хода равно

(18)

При коротком замыкании резистора нагрузки (R _н = 0) обратная связь не действует и на выходе схемы течет ток короткого замыкания

(19)

где r _вых – выходное сопротивление усилителя без ОС.

Отсюда, согласно определению, выходное сопротивление схемы при замкнутой ОС можно определить:

(20)

Таким образом, при введении последовательно-параллельной ООС выходное сопротивление уменьшается в (1+b^. К ₀) раз.

2. ЗАДАНИЯ НА ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

До проведения расчетов необходимо изучить раздел 1 настоящих указаний.

Схема исследуемого усилителя с последовательно-параллельной ООС приведена на передней панели лабораторного стенда (рис. 4). Для выполнения теоретических расчетов параметры исходного усилителя (т.е. усилителя без ООС) принимаем равными: К₀₁ = 1000, r _вх =10 кОм, r _вых = 2 кОм, f _в = 100 Гц, наклон АЧХ составляет -20дБ/дек.

ЗАДАНИЕ 1. Вычислить коэффициенты передачи цепи обратной связи b и коэффициенты усиления К _ос при включенной ООС для трех значений сопротивления резистора обратной связи R _oc (R 3 = 1 М0м, R 4 = 100 кОм, R 5 = 10кОм).

ЗАДАНИЕ 2. Определить значения верхней граничной частоты усилителя с ООС для трех значений сопротивления резистора R _oc.

ЗАДАНИЕ 3. Построить графики АЧХ усилителя: исходного (без ООС) усилителя и усилителя с ООС при сопротивлениях резистора R _oc, указанных в задании 1.

ПРИМЕЧАНИЕ. Обычно строят асимптотическую АЧХ (т.е. приближающуюся к реальной) в двойном логарифмическом масштабе: по оси Y ординат откладывают K (f)= 20^.lg K (f), а по оси абсцисс – lg f (как показано на рис. 2).

Для построения асимптотической АЧХ, например, усилителя без ООС необходимо: на уровне 20^.lg K ₀ провести горизонтальный отрезок в интервале частот 0¸ f _в; затем от крайней точки отрезка (при f = f _в) проводят второй отрезок с наклоном -20дБ/дек до пересечения с осью абсцисс. Полученная ломанная линия представляет собой асимптотическую АЧХ. Для усилителя с ООС проводят горизонтальный отрезок на уровне 20^.lg К _oc до пересечения с ниспадающим (со скоростью -20дБ/дек) участком АЧХ. Проекция полученной точкипересечения на ось абсцисс дает верхнюю частоту полосы пропускания усилителя с ООС.

ЗАДАНИЕ 4. Рассчитать величины входного сопротивления R _вхусилителя с ООС для трех значений коэффициента передачи цепи ОС b (b₁, b₂, b₃).

ЗАДАНИЕ 5. Рассчитать величины выходного сопротивления R _вых усилителя с ООС для трех значений коэффициента передачи цепи b (b₁, b₂, b₃) рассчитанные в задании 1.

ЗАДАНИЕ 6. Рассчитать стабильность коэффициента усиления усилителя без ОС и после введения ООС в условиях непостоянства коэффициента усиления К ₀ исходного усилителя (без ОС). При расчетах предположить, что исходный усилитель до воздействия дестабилизирующих факторов имеет коэффициент усиления К ₀₁ = 1000, а после их воздействия – К ₀₂ = 500.