2015-04-01
632
Определение. Степенным рядом называется функциональный ряд вида
где 
- коэффициенты ряда (комплексные или вещественные), а 
- комплексная или вещественная переменная.
Заменой 
ряд преобразуется к виду
Такой ряд сходится, по крайней мере, в одной точке: 
.
Теорема 6 (Теорема Абеля). Если степенной ряд 
сходится в точке 
, то он сходится абсолютно при 
и сходится равномерно при 
, где 
- любое число из интервала 
. Если этот ряд расходится в точке 
, то он расходится при 
.
