Степенные ряды

Определение. Степенным рядом называется функциональный ряд вида

где - коэффициенты ряда (комплексные или вещественные), а - комплексная или вещественная переменная.

Заменой ряд преобразуется к виду

Такой ряд сходится, по крайней мере, в одной точке: .

Теорема 6 (Теорема Абеля). Если степенной ряд сходится в точке , то он сходится абсолютно при и сходится равномерно при , где - любое число из интервала . Если этот ряд расходится в точке , то он расходится при .